是否有任何有效的算法可以找到无向图中最长循环的长度？答案

【问题标题】：Is there any efficient algorithm to find the length of the longest cycle in a undirected graph?是否有任何有效的算法可以找到无向图中最长循环的长度？
【发布时间】：2019-04-11 05:45:14
【问题描述】：

我想知道有没有什么有效的算法可以求出图中最长循环的长度？

该图是无向图。

算法不必告诉循环中的顶点是什么，只需知道长度即可。

【问题讨论】：

图中可能的最长循环是Hamiltonian cycle。引用这篇文章：“确定图 [...] 中是否存在这样的 [...] 循环是 NP 完全的。”
所以没有在多项式时间内有效的算法。
这将是我的答案，但我们会看看是否有人这么说。 OTOH，如果图表上有约束，这些约束可能会使问题变得更容易。

标签： algorithm graph-algorithm cycle

【解决方案1】：

在图中找到最长循环的问题是NP-hard，因为解决这个问题可以回答问题“这个图是哈密顿吗？”（是否它具有汉密尔顿循环），这本身就是一个 NP 完全问题。
因此，事实上，没有有效的算法可以做到这一点。
有一些基于矩阵乘法的方法可以在图中找到长度为k 的循环。您可以在this quesion 中找到有关使用矩阵乘法查找循环的说明。但请注意，矩阵乘法方法允许在 2 个顶点之间检测给定长度的walks，并且允许在遍历中重复顶点。

【讨论】：