布尔值中的最小 SOP答案

【问题标题】：Minimal SOP in Boolean布尔值中的最小 SOP
【发布时间】：2016-10-16 06:08:28
【问题描述】：

我有以下问题。

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'
  = A + BC'

这可能是直截了当的，但我希望有人能阐明这个等式以及它是如何变成这样的。

【问题讨论】：

标签： logic boolean-logic boolean-expression

【解决方案1】：

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'---> Associative rule(A+B = B+A)
  = A + BC'  ---> Reduction rule (A+A'X = A+X)

A+A'X = A+X 使用真值表，A+A'X 和 A+X 的结果都匹配 A 的所有值，因此它们可以相互替换。

 | A  |  X | A+A'X   |  A+X  |
 | 0  |  0 | 0+1.0=0 | 0+0=0 |
 | 0  |  1 | 0+1.1=1 | 0+1=1 |
 | 1  |  0 | 1+0.0=1 | 1+0=1 |
 | 1  |  1 | 1+0.1=1 | 1+1=1 |

另一个解释可以在http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/boolean-rules-for-simplification/找到。

【讨论】：

【解决方案2】：

其实很简单。如果将函数转换为逻辑表，则会得到以下结果：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 0 | 1 | 0 |

- 是所谓的“无关紧要”，其值无关紧要。由于我们不关心B 和C 而A=1，我们也可以这样写表：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 1 | 1 | 0 |
 0 | 1 | 0 |

（这实际上是多余的，因为第一行也覆盖了第二行）。

该表可以缩短为

 A | B | C |
 1 | - | - |
 - | 1 | 0 |

所以现在我们有了函数

A + BC'

直接从表中派生出来。

【讨论】：