基本布尔最小化答案

【问题标题】：Basic boolean minimization基本布尔最小化
【发布时间】：2016-03-24 05:54:36
【问题描述】：

我正在尝试简化以下布尔代数，以便构建电路：

A'.B'.C.D  +  A'.B.C.D'  +  A'.B.C.D  +  A.B'.C'.D +  A.B'.C.D  +  A.B.C'.D  +  A.B.C.D' + A.B.C.D

到目前为止，我已经做到了：

(C.D) + (B.C) + (A.C'.D)

这是正确的吗？

我希望尽可能地最小化。

到目前为止我所经历的步骤是：

A'.B'.C.D  +  A'.B.C.D'  +  A'.B.C.D  +  A+B'+C'+D +  A.B'+C+D  +  A.B.C'.D  +  A.B.C.D' + A.B.C.D 
= A.A'(B'.C.D)  +  A.A'(B.C.D')  +  A.A'(B.C.D)  +  B.B'(A.C'.D)
= (B.C.D) + (B'.C.D) + (B.C.D) + (B.C.D') + (A.C'.D)
= (C.D) + (B.C) + (A.C'.D)

我还能做些什么吗？

【问题讨论】：

您应该能够将卡诺图应用于此问题。

标签： boolean-logic algebra boolean-expression boolean-operations

【解决方案1】：

假设你的方程式实际上是：

X = (A'.B'.C.D) + (A'.B.C.D') + (A'.B.C.D) + (A+B'+C'+D) + (A.B'+C+D) + (A.B.C'.D) + (A.B.C.D') + (A.B.C.D);

我刚刚通过Logic Friday 运行了这个，它归结为：

X = 1;

因此，您可能需要检查您的简化工作和/或检查您是否给出了正确的方程式。

但是我怀疑上面的原始方程式中可能有错别字，也许应该是：

X = (A'.B'.C.D) + (A'.B.C.D') + (A'.B.C.D) + (A.B'.C'.D) + (A.B'.C.D) + (A.B.C'.D) + (A.B.C.D') + (A.B.C.D);

在这种情况下，Logic Friday 将其简化为：

X = B.C + A.D + C.D;

【讨论】：

看起来逻辑星期五在这里遇到了问题。
我认为这实际上是原始问题中的拼写错误，而不是 Logic Friday。我的猜测是，某些术语中的 + s 实际上应该是 . s。
啊，我明白你在说什么 - 是的，可能。
我真的很抱歉，当然是的，它们应该是 .'s 而不是 +'s ！心累！我很抱歉，感谢您的简化！ :)
没问题 - 如果你正在做更多类似的事情，你可能想检查一下 Logic Friday - 恐怕它只是 Windows，但它简单、免费并且有效。

【解决方案2】：

我能看到你唯一能做的就是在左边两个词中分配“C”：

(C).(B+D)+(A.C'.D)

或者你可以分发“D”：

(C+A.C').D + (B.C)

对评论的回应：此处描述了分配律：http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/boolalgebra/。请参阅标题“T3”下的信息

【讨论】：

非常感谢您的回复！您是如何得出解决方案的： (C).(B+D) + (A.C'.D) ？如果该行是：（C.D）+（B.C）+（A.C'.D）
对不起，我输入得太早了！我真的不明白那个最小化，D是如何分布到方程中的？

【解决方案3】：

这是另一个解决方案（通过蛮力找到）：

(a+c).(b+d).(c+d)

【讨论】：

完整性检查：我认为 C 甚至不应该出现在结果中，因为我们同时拥有 +C 和 +C' 术语。
@Paul R：请随意发布不带 C 参数的有效解决方案。
查看我编辑的答案，基于对有问题的拼写错误的假设。
我的假设是 OP 实际上的意思是 "A'.B'.C.D + A'.B.C.D' + A'.B.C.D + A.B'.C'.D + A.B '.C.D + A.B.C.'.D + A.B.C.D' + A.B.C.D"

【解决方案4】：

为了简化布尔表达式，请使用卡诺图。我认为如果我们减少变量数量，这将非常有用。但是如果我们有更多的变量，那么我们可以遵循方法，因为这种方法不是那么可取。

【讨论】：