我有邻接矩阵，我们称之为 A size n*n
如果 k,j 在 1 跳中连接，则 A(k,j)=A(j,k)=1 在哪里。
现在看来，如果我采取了
Dist=double(A)*double(A)>0 %getting all two hops connectivity
Dist=double(Dist)*double(A)>0 %getting all three hops connectivity
Dist=double(Dist)*double(A)>0 %getting all four hops connectivity
这完全正确吗？
我尝试了一些简单的图表，它看起来合法
我可以使用这个事实来创建距离矩阵吗？
距离矩阵将显示从 j 到 k 的最小跳数
PS：
如果它是合法的，我会很高兴理解为什么它是正确的，现在确实在 Google 中找到了信息
【问题讨论】：
标签： algorithm matlab networking matrix logic
是的，这是完全正确的：邻接矩阵的条目为您提供了顶点之间的连接。邻接矩阵的幂是连接游走。邻接矩阵的 kth 幂的 ijth 条目告诉您长度为 k 的 行走次数顶点i 到顶点j。
这可以很容易地通过归纳来证明。
请注意，邻接矩阵的幂计算i→j 行走的数量，而不是路径（行走可以重复顶点，而路径不能）。因此，要创建距离矩阵，您需要迭代地为邻接矩阵提供动力，并且一旦 ijth 元素非零，您必须在距离矩阵中分配距离 k .
这是一个尝试：
% Adjacency matrix
A = rand(5)>0.5
D = NaN(A);
B = A;
k = 1;
while any(isnan(D(:)))
% Check for new walks, and assign distance
D(B>0 & isnan(D)) = k;
% Iteration
k = k+1;
B = B*A;
end
% Now D contains the distance matrix
请注意，如果您要在图中搜索最短路径，也可以使用Dijkstra's algorithm。
最后，请注意这与sparse matrices 完全兼容。由于邻接矩阵通常是稀疏矩阵的良好候选者，因此在性能方面可能非常有益。
最好的，
【讨论】：