将邻接矩阵转换为距离或跳跃矩阵答案

【问题标题】：Convert adjacency matrix to a distance or hop matrix将邻接矩阵转换为距离或跳跃矩阵
【发布时间】：2012-04-09 21:07:04
【问题描述】：

是否可以将定义为 here 的 邻接矩阵 转换为 距离矩阵 定义为here，其中每个链接的单位长度为 1？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

1 和 0 的邻接矩阵只是无向图的表示。要获取未加权图的任意两个顶点之间的距离，可以使用breadth first search。

假设你有一个n by n 矩阵：

for each vertex i:
    initialize an nxn matrix M
    run breadth-first search starting at i
    copy distances into row i of M
    return M

【讨论】：

代替广度优先搜索，使用all-pairs shortest-path problem的算法可能会更好
对于一个大案子来说，这将需要很长时间
@Hans：Floyd-Warshall 需要O(V^3) 时间，而 BFS 需要O(V^2+VE)。 BFS 总是更快，对于稀疏图来说更是如此。在无向图中找到最短路径的最快方法总是 BFS。
@tskuzzy：V 和 E 是什么？节点/边的数量？在这里，需要所有对之间的距离，据我所知，BFS 只能找到到根节点的距离 - 你能详细说明一下吗？此外，在现实生活中，常数实际上很重要......
@Hans：是的，V 是顶点数，E 是边数。我们为每个顶点运行 BFS，以便计算所有对的最短路径。与 BFS 相关的常数与 FW 的常数相当，如果不是更小的话。如果您对两者进行基准测试，您会发现 BFS 更胜一筹。