约束规划与线性规划：解决方案的速度和质量答案

【问题标题】：Constraint Programming vs Linear Programming: Speed and quality of solution约束规划与线性规划：解决方案的速度和质量
【发布时间】：2020-07-07 15:01:12
【问题描述】：

我一直在研究优化算法，遇到了一些我找不到答案的问题。

a) CP 比 LP 快吗？它与 MILP 相比如何？
b) CP 和 MILP 会提供相同的目标函数值吗？
c) 我什么时候应该使用 CP 而不是 MILP？（如果我有一个混合整数线性问题）

谢谢。

【问题讨论】：

SO 可能不是问这个问题的正确地方（与编程无关；非常广泛；自以为是）。这是一个非常复杂的问题，每个答案都以“取决于”开头，这并不奇怪，因为这两种方法都解决了大多数问题，都是 np-hard。人们可能会争论一些一般性的事情（关于他们的证明系统，他们的本地/全球观点），但如果没有广泛的背景，这只不过是没有太多优点的评论。我建议抓住Hybrid Optimization by范亨腾瑞克/米兰。恕我直言，它间接回答了这个问题
正如之前的评论者所写，这真的取决于，因此无法回答。特别是，它不仅与要解决的问题和用于解决问题的技术有关，还取决于所使用的公式对特定技术的适用程度。为 MIP 完成的模型在直接移植到 CP 时通常不是很好。我建议研究 MiniZinc 来编写一个高级模型（不是 MIP 样式），它可以自动转换为 CP 和 MIP。
CP 通常不是连续 LP 的替代品。许多 CP 和 SAT 求解器仅对离散变量起作用（或工作得最好）。所以如果问题是 100% 离散的，CP 和 MIP 是直接的“竞争对手”（尽管最好的 MIP 公式可能与最好的 CP 公式有很大不同）。如果模型是离散变量和连续变量的组合，根据具体情况，MIP 可能更直接（尽管有时我们会进行离散化以使模型更适合 CP 和 SAT 求解器）。

【解决方案1】：

我曾与 CP 和 LP/MILP 合作过，也许我可以就您的疑问提供一些见解。 CP和LP唯一的共同点就是“Programming”这个词。

a) CP 比 LP 快吗？在大多数情况下，我会认为 CP 较慢，因为 CP 中没有明确的算法。它依赖于搜索。然而，CP 模型往往需要较少的变量。只有线性约束，需要更多变量来建模（例如使用大型 M 方程）。

b) CP 和 MILP 给出相同的目标函数值 - 如果约束都是线性的，并且所有变量都是整数，那么使用 CP 来解决问题就没有意义了，因为它的性能会降低。

c) 当问题约束在 CP 方程中很好地表达，和/或在线性（大 M）方程中表达不佳时，我们应该使用 CP，在这些方程中向最优收敛不好或很慢。

检查此question。一些整合这两种方法的研究工作产生了像CLP(r)这样的开源软件。

【讨论】：