多项有界背包算法

Question

我有一个物品清单，每个物品都有价格 - 或者就背包问题而言，有重量。可购买物品的数量仅受预算限制，因此只要总花费不超过某个常数，就可以根据需要购买尽可能多的物品。我还有一个算法，它基于某些变量，告诉每个项目的利润有多大（即每个项目的价值）。所以基本上我有一个有界背包问题，额外条件是每件物品中有不止一个适合背包。

我想在这些条件下最大化利润。我知道没有有效的解决方案，但至少有一个可行的解决方案吗？

Answer 1

如果我们的预算为 i，则设 dp[i] 为可赚取的最大利润。 cost[j] 表示 j 项的成本， p[j] 表示从中获得的利润。我假设给出了 cost[] 和 profit[]。然后下面是c++中的代码。 （假设有 n 个项目）。

  int max_profit(int budget )
  {
       if(budget<=0)
         return 0;
       if(dp[budget]!=-1)return dp[budget];
       int ans=0;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
             if(cost[i]<=budget)
               ans=max(ans,profit[i]+max_profit(budget-cost[i]));
       }
       dp[budget]=ans;
       return ans;
  }
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  cout<< max_profit(budget);

时间复杂度为 O(budget*(size of item list ))，内存 O(budget)。我也假设一切 适合 int。