约束规划，列表中数字的重复，序言

Question

如何限制列表中数字的重复？

以下代码示例中合适的约束是什么？

limit(X) :-
    length(X,10),
    domain(X,1,4),
    % WANTED CONSTRAINT: maximum repetition of each number is 5 times.
    labeling([],X).

一些示例查询和预期答案：

?- limit([1,1,1,1,1,1,1,1,1]).
false.

?- limit([1,1,1,1,1,2,2,2,2,2]).
true.

Answer 1

这行得通，L 是从 1 到 4 的每个数字的重复次数列表。

:- use_module(library(clpfd)).

limit(X) :-
    length(L, 4),
    L ins 0..5,
    sum(L, #=, 10),
    label(L),    
    maplist(make_list, [1,2,3,4], L, LX),
    flatten([LX],X).


make_list(Val, Nb, L) :-
    length(L, Nb),
    L ins Val .. Val.

问题是这些数字是按值分组的。 代码可以概括为

limit(X, Min, Max, Len, Rep) :-
    Nb is Max -Min + 1,
    length(L, Nb),
    L ins 0..Rep,
    sum(L, #=, Len),
    label(L),
    numlist(Min, Max, Lst),
    maplist(make_list, Lst, L, LX),
    flatten([LX],X).

你试试：limit(X, 1, 4, 10, 5)。

Answer 2

在这个答案中，我们使用了两种不同的clpfd“风味”：sicstus-prolog 和gnu-prolog。

:- use_module(library(clpfd))。 limited_repetitions__SICStus(Zs) :- length(Zs, 10), domain(Zs, 1, 4), 域([C1,C2,C3,C4], 0, 5), global_cardinality(Zs, [1-C1,2-C2,3-C3,4-C4]), labeling([], Zs)。 limited_repetitions__gprolog(Zs) :- length(Zs, 10), fd_domain(Zs, 1, 4), maplist(fd_atmost(5,Zs), [1,2,3,4]), fd_labeling(Zs)。

使用SICStus Prolog 4.3.2 版和GNU Prolog 1.4.4 运行的简单示例查询：

?- limited_repetitions__SICStus(Zs)。 % ?- limited_repetitions__gprolog(Zs)。 Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,2] % Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,2] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,3] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,3] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,4] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,2,4] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,2] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,2] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,3] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,3] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,4] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,3,4] ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,4,2] % ; Zs = [1,1,1,1,1,2,2,2,4,2] ... % ...

让我们测量计算解决方案数量所需的时间！

call_succeeds_n_times(G_0, N) :- findall(t, call(G_0), Ts), length(Ts, N)。 ?- call_time(call_succeeds_n_times(limited_repetitions__SICStus(_), N), T_ms)。 N = 965832，T_ms = 6550。% w/SICStus Prolog 4.3.2 ?- call_time(call_succeeds_n_times(limited_repetitions__gprolog(_), N), T_ms)。 N = 965832，T_ms = 276。% w/GNU Prolog 1.4.4

Answer 3

In this previous answer 我们使用了 SICStus Prolog clpfd 谓词 global_cardinality/2。作为非约束的替代方案，我们也可以像这样使用selectd/3：

multi_selectd_rest([],Ds,Ds)。 multi_selectd_rest([Z|Zs],Ds0,Ds) :- 选择（Z，Ds0，Ds1）， multi_selectd_rest（Zs，Ds1，Ds）。

在limited_repetitions__selectd/3 中充分利用它，我们定义：

limited_repetitions__selectd(Zs) :- 长度（Zs，10）， multi_selectd_rest(Zs,[1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3, 3,3,3,4,4,4,4,4],_)。

再次，让我们测量计算解决方案数量所需的时间！

?- call_time(call_succeeds_n_times(limited_repetitions__selectd(_),N), T_ms)。 N = 965832，T_ms = 4600。

Answer 4

这是一种方法，但不适用于序列：

:- [library(clpfd)].

limit_repetition(Xs, Max) :-
    maplist(vs_n_num(Xs, Max), Xs).

vs_n_num(Vs, Max, X) :-
    maplist(eq_b(X), Vs, Bs),
%   sum(Bs, #=, EqC),
%   EqC #=< Max.
    sum(Bs, #=<, Max).

eq_b(X, Y, B) :- X #= Y #<==> B.

vs_n_num/3 是您可以在docs 中找到的内容的改编版本。

这是一种分隔序列的方法：

limit_repetition([X|Xs], Max) :-
    limit_repetition(X, 1, Xs, Max).

limit_repetition(X, C, [Y|Xs], Max) :-
    X #= Y #<==> B,
    ( B #/\ C + B #=< Max #/\ D #= C + B ) #\/ ( (#\ B) #/\ D #= 1 ),
    limit_repetition(Y, D, Xs, Max).
limit_repetition(_X, _C, [], _Max).

产量

?- length(X,4), X ins 1..4, limit_repetition(X, 1) ,label(X).
X = [1, 2, 1, 2] ;
X = [1, 2, 1, 3] ;
...

似乎以前的版本与您的示例更相关。