sage math：如何检查两个表达式是否等价？

Question

如何在 sage 中确定两个表达式是否等价？例如：

sage: var('x')
x
sage: e1 = 1 + x
sage: e2 = x + 1
sage: e3 = x + 2
sage: is_equivalent(e1, e2)
True
sage: is_equivalent(e1, e3)
False
sage: var('y')
y
sage: e4 = x * (1 + y)
sage: e5 = x + (x * y)
sage: is_equivalent(e4, e5)
True
sage: is_equivalent(e4, e1)
False
sage: assume(x, 'real')
sage: e6 = sqrt(x**2) + 1
sage: is_equivalent(e6, e1)
True

已经建议/尝试过的内容：（Ubuntu Linux 上的 sage 6.4.1）

sage: e1 == e2
x + 1 == x + 1
sage: e1 is e2
False
sage: e1.match(e2) is not None
True
sage: e4.match(e5) is not None
False

Answer 1

执行此操作的通常方法是从它们中得出一个等式并检查它是True 还是False。

sage: e4 == e5
x*(y + 1) == x*y + x
sage: bool(_)
True

但是，请记住，如果 Sage 无法证明它是 True，它将返回 False，这与 存在 false 不同。检查两个任意表达式的等价性可能需要很长时间，并且可能需要计算机无法预测的一系列疯狂的扩展/“简化”。

这是在回答一个不同的问题：

sage: e1 is e2
False

这是 Python，并且是一个非常强的条件，即两个事物是同一个“对象”，在这种情况下它们不是。

sage: a = 1
sage: b = 1
sage: a is b
False
sage: a = 1
sage: b = a
sage: a is b
True