如何获得吸引力分形牛顿法盆地的颜色梯度答案

【问题标题】：How to get color gradient for Newton Method basin of attraction fractal如何获得吸引力分形牛顿法盆地的颜色梯度
【发布时间】：2019-03-12 14:03:09
【问题描述】：

我正在使用 MATLAB 在复平面中通过 NxN 网格，x 是实部，y 是虚部。对于该网格上的每个点，我将其用作牛顿法的起点。根据它收敛到哪个根，它被分配一个数字。这个数字与 pcolor 一起使用来绘制分形。

它绘制得很好，但是，我还想根据收敛到根的时间来绘制颜色暗度。我在使用 pcolor 时遇到问题。我能够获得 3 个根的 3 种颜色，但我不太确定如何添加更多颜色以使其更具描述性。

这是获取情节后的代码
xp - x 点数组
yp - y 点数组
col - 具有 1、2、3 的 NxN 矩阵（对应于哪个根）

% thresholds for color
caxis([1 3]); 

% sets colors Red, Green, Blue
mycolors = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
colormap(mycolors);

% real component on x and imaginary component on y
h=pcolor(xp, yp, col');
set(h, 'LineStyle', 'none' );

那么，我怎样才能在 pcolor 中有一个渐变，似乎 pcolor 只是自己计算出所有的颜色。而 caxis 只允许 2 种颜色的边界。

如果您想查看该程序的完整代码，请告诉我。谢谢

【问题讨论】：

@AnderBiguri 我如何将 col 矩阵合并到 hsv 中。

标签： matlab matlab-figure fractals

【解决方案1】：

将达到收敛所需的迭代次数添加为颜色。定义 HSV 中的颜色，并将迭代次数映射到 HSV 的值 S。这将为您提供漂亮而有意义的颜色渐变，而不会真正改变颜色。

伪代码为：

为此，生成您的 3 种颜色 mycolors。将其颜色空间更改为mycolorshsv=rgb2hsv(mycolors);

您现在想要的是为每种颜色生成一堆（您选择的）颜色。

mycolorshsv=repelem(mycolorshsv,N,1);

现在让我们为每种颜色生成N 渐变。

mycolorshsv(    1:  N,2)=linspace(0,1,N);
mycolorshsv(  N+1:2*N,2)=linspace(0,1,N);
mycolorshsv(2*N+1:3*N,2)=linspace(0,1,N);

你想要例如您获得的最长迭代 maxiter 是最亮的。我们现在需要将您的col 矩阵从[1,2,3] 转换为我们当前的范围。为此，只需

col=(col-1)*N+1; % make 1=>1, 2=>N, 3=>2*N;
col=col+iteration_matrix; %max(iteration_matrix) must be maxiter. You may want to normalize so min(iteration_matrix) is 0

现在只需设置colormap(mycolors);，我会使用imagesc 而不是pcolor，但它不太重要。

使用颜色值的范围和限制以获得更好的地图。通常也使用非线性映射，其中函数f 应用于迭代值，例如sigmoid。

这是用于牛顿分形的技术，您可以在维基百科中找到，例如：

【讨论】：