递归雪花函数的复杂性是多少？

【问题标题】：What is the complexity of a recursive snowflake function?递归雪花函数的复杂性是多少？
【发布时间】：2018-11-03 18:28:38
【问题描述】：

# The base case basically draws a segment.

import turtle
def fractal(order,length):
    if order==0:
        turtle.forward(length)
    else:
        l=length/3
        fractal(order-1,l)
        turtle.left(60)
        fractal(order-1,l)
        turtle.right(120)
        fractal(order-1,l)
        turtle.left(60)
        fractal(order-1,l)
def snowflake(order,length):
    fractal(order,length)
    turtle.right(120)
    fractal(order,length)
    turtle.right(120)
    fractal(order,length)
snowflake(3,300)
turtle.speed(0)
turtle.done()

这是一个递归函数，用于追踪分形雪花。复杂性取决于顺序。但是，当我们为每个订单发生这么多递归操作时，我无法弄清楚。

【问题讨论】：

标签： recursion complexity-theory fractals snowflake-cloud-data-platform

【解决方案1】：

虽然函数看起来很复杂，但值得注意的是fractal的执行仅依赖于order。所以在复杂性方面，它可以简化为：

def fractal(order):
    if order == 0:
         # do O(1)
    else:
        fractal(order - 1)
        fractal(order - 1)
        fractal(order - 1)

即3 次递归调用 order - 1；那么时间复杂度递归就很简单了：

T(n) = 3 * T(n - 1) (+ O(1))
T(1) = O(1)

– 很容易证明是O(3^n)。

snowflake 对fractal 有 3 个相同的调用，O(3^n) 也是如此。

【讨论】：