递归函数的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the time complexity of recursive function?递归函数的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2020-03-13 03:44:19
【问题描述】：

我有一个递归函数。我正在寻找时间复杂度是多少？这是函数

 public static int f7(int N){
         if (N==1) return 0;
         return 1 + f7(N/2);
   }

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，我们为这个函数想出一个递归：

T(1) = 1
T(n) = T(n/2) + 1

这是一个我们可以插入master theorem 的循环，它会给我们 Θ(log n) 作为答案。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设N=1时，调用采用a时间单位，当N为2的幂时，采用b时间单位，不计算递归调用 .

然后

T(1) = a
T(2^n) = T(2^(n-1)) + b.

这可以看作是一个普通的线性递归

S(0) = a
S(n) = S(n-1) + b = S(n-2) + 2b = … = S(0) + nb = a + nb,

或

T(N) = a + Lg(N) b

其中Lg 表示以 2 为底的对数。

当N 不是 2 的幂时，时间与最接近的 2 的次幂相同。

所有N 的确切公式是

T(N) = a + [Lg(N)] b.

括号表示底函数。

【讨论】：