以下递归函数的空间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What would be the space complexity of the following recursive function?以下递归函数的空间复杂度是多少？
【发布时间】：2021-11-17 23:54:16
【问题描述】：

一个递归函数，它初始化一个占用 n^2 空间以及 n 堆栈空间的空 2D 向量。

void s (int n)
{
    if(n == 0) return;
    // n^2 space
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
      for(int j = 0; j < n; ++j)
         a[i][j] = i * j;
    s(n-1);
}

【问题讨论】：

a 未使用，int 的构造没有可见的副作用，因此任何体面的编译器都会完全丢弃 a。
由于调用s 没有可观察到的行为，算法的空间和时间复杂度可以说是O(0)，因为理论上它可以被优化出来。它什么也没做。
我们不考虑任何编译器优化，我添加了一个嵌套循环，因此S 现在有一些可观察到的行为。现在的空间复杂度是多少？

标签： c++ algorithm space-complexity

【解决方案1】：

它就像 n^2 + (n-1)^2 + ... + 1^2 。
结果将是 n * (n+1) * (2n+1) / 6 = O(n^3)。
但由于实际上它们都是 0 页，因此不会占用那么多空间。

【讨论】：

我们不应该也考虑堆栈空间吗？在函数达到 n == 0 的基本条件之前，堆栈大小将上升到 n，所以它应该是这样的：n^2 + (n-1)^2 + ... + 1^2 + n (stack空间）？
总的来说，空间复杂度的顺序是n^3。
如果我能正确记住我的 uni 课程，您就不必担心低阶组件。 O(N^2+N) 就是 O(N^2)。对于“足够大”的 N，高阶项总是占主导地位，这就是这种分析的重点。