【发布时间】：2019-05-05 22:44:27
【问题描述】：
mandelbrot 集包含 mandelbrot 迭代有界的点，迭代点永远不会“逃逸”。
让我们将边界定义为点，迭代点在 N 次迭代后逃逸（逃逸是指与原点的距离大于 2）。
是否可以保守地渲染 mandelbrot 集的边界？我的意思是，如果一个像素区域覆盖了任何点，其逃逸迭代计数大于 N，那么应该设置该像素。
这是我要问的一些额外解释：我想将一个像素作为一个区域处理，并检查该区域中的所有点（无限多点）以获得最大的转义迭代计数。就像，将像素视为实心正方形，并将 mandelbrot 迭代应用于该正方形（而不是点）。问题是：这个正方形的任何部分是否有大于 N 的转义迭代计数？
【问题讨论】：
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我怀疑答案是否定的，因为如果答案是“是”，就会有一种极快的渲染技术：从包含整个位图的“像素”开始，测试当前像素，查看其中的任何点是否超过最大迭代次数，如果是，则递归细分为 4 个“子像素”，每个像素的高度和宽度为一半。
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@j_random_hacker：我也是这么想的。当对一个实心正方形应用多次 mandelbrot 迭代时，它很可能会变得难以管理（难以描述的边界、自相交等）。