放大曼德布罗

Question

我正在想办法在点击时放大我的 Mandelbrot 集。我有它，所以当我点击它时它会稍微放大，但它不会相应地移动 Mandelbrot。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
using System.Numerics;

namespace Project_V2
{
    public partial class FractalGen : Form
    {
        public double zoom = 2.4;
        public FractalGen()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void pictureBox1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            zoom -= 0.3;
            Mandelbrot();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            Mandelbrot();
        }

        private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
        {

        }

        private void Mandelbrot()
        {
            Bitmap bm = new Bitmap(pictureBox1.Width, pictureBox1.Height);
            DateTime StartT = DateTime.Now;
            for (int x = 0; x < pictureBox1.Width; x++)
            {
                for (int y = 0; y < pictureBox1.Height; y++)
                {
                    double a = (double)(x - (pictureBox1.Width / 1.25)) / (double)(pictureBox1.Width / zoom);
                    double b = (double)(y - (pictureBox1.Height / 2)) / (double)(pictureBox1.Height / zoom);
                    Complex C = new Complex(a, b);
                    Complex Z = new Complex(0, 0);
                    int u = 0;
                    do
                    {
                        u++;
                        Z = Z * Z;
                        Z = Z + C;
                        double Mag = Complex.Abs(Z);
                        if (Mag > 2.0) break;
                    } while (u < 255);
                    Color rgbInside = Color.FromArgb(0, 0, 0);
                    Color rgbOutside = Color.FromArgb(u >= 127 ? 255 : 2 * u, u >= 127 ? (u - 127) : 0, 0);
                    bm.SetPixel(x, y, u < 255 ? rgbOutside : rgbInside);
                }
            }
            pictureBox1.Image = bm;
            DateTime EndT = DateTime.Now;
            string Time = Convert.ToString((EndT - StartT).TotalSeconds);
            textBox1.Text = "Time Taken: " + Time + " Seconds";
        }

        private void button1_Click_1(object sender, EventArgs e)
        {
            zoom = 2.4;
            Mandelbrot();
        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            saveFileDialog1.ShowDialog();
        }

        private void saveFileDialog1_FileOk(object sender, CancelEventArgs e)
        {
            string name = saveFileDialog1.FileName;
            pictureBox1.Image.Save(saveFileDialog1.FileName, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Png);
        }
    }
}

当前代码将图片框的宽度和高度除以一个值，但我想要它，以便它放大我单击的位置。 如何相对于我点击的位置缩放图片框？

Answer 1

了解已经提供给您的指导会很有帮助。我从this comment 推断，您可能提出了一个现有问题，然后将其删除，其中讨论了这个问题。在不知道已经提供了哪些帮助以及您无法理解的具体内容的情况下，很难知道如何最好地提出新的答案。

也就是说，您必须解决两个基本问题才能实现您正在寻找的行为：

1. 确定鼠标点击的位置。目前，您正在使用Click 事件，该事件仅向您的代码报告控件被点击，而不是在哪里被点击。
2. 修复您的渲染代码以适应应绘制的边界的变化。目前，您始终将位图中的像素范围映射到以 (-0.72, 0) 为中心的复平面中的范围，仅调整距该中心的渲染距离（即 zoom 变量。

要解决 #1，您需要改为订阅 MouseClick 事件。这会将MouseEventArgs 对象传递给您的处理程序，该处理程序有一个Location 属性，该属性指示控件客户区域内实际单击的点（即报告的坐标相对于控件左上角的原点） )。

要解决 #2，您需要在类中添加一些变量来跟踪您要绘制的相对位置。有很多方法可以做到这一点，但是保持当前将当前“缩放”因子表示为渲染区域的宽度和高度的约定，跟踪正在渲染的空间的中心似乎是有意义的，即鼠标点击的位置，根据绘制的复平面上的位置。

我强烈反对在执行长时间运行的任务时锁定 UI 的程序。因此，在修改您的代码示例的过程中，我对其进行了修改，以便它将在工作线程中渲染图像，并通过在我添加到表单中的 Label 上提供状态消息来报告渲染进度。 （这涉及使您的Mandelbrot() 方法成为async 方法......我继续使用await 调用它来抑制编译器警告，但当然在这种情况下awaits 不是严格需要的。）

我没有做的一件事是为代码添加进一步的优化。这些往往会混淆与您的问题直接相关的更改。您可以对代码做很多事情来帮助提高性能，方法是删除冗余计算或使用数学关系来执行计算，其成本比 Mandelbrot 算法的字面翻译成本更低。

互联网上有很多关于如何渲染 Mandelbrot 图像的信息，因此一旦您掌握了基本的想法，就可以四处寻找这种建议。此外，目前，每个像素只有 255 次迭代和相对较小的位图，性能并不是一个重要的考虑因素。

这是我想出的代码版本：

public partial class Form1 : Form
{
    double zoom = 2.4;
    double centerX = -0.72, centerY = 0;

    public Form1()
    {
        InitializeComponent();
    }

    private async void pictureBox1_MouseClick(object sender, MouseEventArgs e)
    {
        double minX = centerX - zoom / 2, minY = centerY - zoom / 2;
        centerX = minX + (double)e.Location.X / pictureBox1.Width * zoom;
        centerY = minY + (double)e.Location.Y / pictureBox1.Height * zoom;
        zoom -= 0.3;
        await Mandelbrot();
    }

    private async void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
    {
        await Mandelbrot();
    }

    private async Task Mandelbrot()
    {
        IProgress<double> progress = new Progress<double>(x => label1.Text = $"{x * 100:0}% done");

        DateTime StartT = DateTime.UtcNow;
        pictureBox1.Image = await Task.Run(() => _GenerateBitmap(progress));
        DateTime EndT = DateTime.UtcNow;
        string Time = Convert.ToString((EndT - StartT).TotalSeconds);
        textBox1.Text = "Time Taken: " + Time + " Seconds";
    }

    private Bitmap _GenerateBitmap(IProgress<double> progress)
    {
        Bitmap bm = new Bitmap(pictureBox1.Width, pictureBox1.Height);
        double minX = centerX - zoom / 2, minY = centerY - zoom / 2;

        for (int x = 0; x < pictureBox1.Width; x++)
        {
            for (int y = 0; y < pictureBox1.Height; y++)
            {
                double a = minX + (double)x / pictureBox1.Width * zoom;
                double b = minY + (double)y / pictureBox1.Height * zoom;
                Complex C = new Complex(a, b);
                Complex Z = new Complex(0, 0);
                int u = 0;
                do
                {
                    u++;
                    Z = Z * Z;
                    Z = Z + C;
                    double Mag = Complex.Abs(Z);
                    if (Mag > 2.0) break;
                } while (u < 255);
                Color rgbInside = Color.FromArgb(0, 0, 0);
                Color rgbOutside = Color.FromArgb(u >= 127 ? 255 : 2 * u, u >= 127 ? (u - 127) : 0, 0);
                bm.SetPixel(x, y, u < 255 ? rgbOutside : rgbInside);
            }

            progress.Report((double)x / pictureBox1.Width);
        }

        return bm;
    }

    private async void button1_Click_1(object sender, EventArgs e)
    {
        zoom = 2.4;
        await Mandelbrot();
    }
}