R - 正则化不完全 beta 函数的逆的导数 w.r.t.形状参数答案

【问题标题】：R - Derivatives of the inverse of the regularized incomplete beta function w.r.t. shape parameters [closed]R - 正则化不完全 beta 函数的逆的导数 w.r.t.形状参数
【发布时间】：2021-12-03 21:27:14
【问题描述】：

正则化不完全 beta 函数 I(x,a,b) 是随机变量分布 Beta(a,b) 的 CDF。我有一个问题，需要计算其逆（分位数函数）w.r.t 的偏导数。参数 a 和 b。你知道这样做的任何 R 函数吗？谢谢！

【问题讨论】：

标签： r derivative beta-distribution

【解决方案1】：

不知道有没有封闭式解析表达式，但是你可以用数值来做（numDeriv::grad()默认使用Richardson外推，见文档）：

x <- 0.5
## dummy (lambda) function with x from above and specified shape parameters
f <- function(y) qbeta(x, y[1], y[2])
library(numDeriv)
grad(f,
   ## shape parameters at which to evaluate partial derivatives
   x = c(1,1)
)
## [1]  0.3465736 -0.3465736

【讨论】：

感谢@Ben Bolker 向我指出数值推导。多么迷人的话题。老实说，我不理解您的代码： \(y) 部分，然后是 x = c(1,1) 部分，并且无法使其正常工作。（如果您有时间，请检查并解释一下吗？）我将阅读软件包文档并尝试使用它。谢谢！
它可能不起作用，因为 \(x) 符号是最近在 R 中引入的。我会重写的。
谢谢！我理解这个版本，它可以工作（在 f
“我非常怀疑是否存在封闭形式的解析表达式”——我不知道，双射函数的雅可比矩阵的逆不等于反函数的雅可比矩阵吗？即，反函数定理在这里不适用吗？如果是这样，那么 OP 只需要反转一个 3 x 3 符号矩阵 - 从表面上看，这似乎并不困难，只是笨拙。也许我忽略了一些东西。
@RobertDodier，我的微积分生锈了，但这种情况并不那么简单，因为分位数函数是通过将 CDF 反转为 x 的函数来定义的（将 a，b 视为固定），但后来我需要区分分位数函数wrt a 和 b（将输入 p 视为固定）。