R中正态分布函数的逆/逆答案

【问题标题】：The reverse/inverse of the normal distribution function in RR中正态分布函数的逆/逆
【发布时间】：2013-11-04 12:48:02
【问题描述】：

要在 R 中绘制正态分布曲线，我们可以使用：

(x = seq(-4,4, length=100))
y = dnorm(x)
plot(x, y)

如果dnorm 计算 y 作为 x 的函数，R 是否有一个函数可以计算 x 作为 y 的函数？如果不是，解决此问题的最佳方法是什么？

【问题讨论】：

你读过pnorm ??
也许我遗漏了一些东西，但是pnorm(y) 没有给出 x，因此plot(pnorm(y), y) 没有给出正态分布（它实际上是一条直线）。
plot(pnorm(y), y) 肯定不是一条直线。但是，plot(ppoints(y), y) 是。
一个问题是密度函数的倒数不是函数，因为它不是一对一的，但下面 mrip 的回答给出了尽可能接近您所要求的内容。
不是所有函数are invertible，这是一个例子（它不是严格增加也不是减少）。我认为@gung 的回答在这里更有用。

标签： r distribution reverse inverse

【解决方案1】：

dnorm() 正在做的是给你一个probability density function。如果您在此范围内使用integrate，您将拥有一个cumulative distribution function（由R 中的pnorm() 给出）。 CDF 的倒数由qnorm() 给出；这是这些事物在统计学中概念化的标准方式。

【讨论】：

感谢您的澄清。我不是统计学家，所以我的术语可能不太准确。

【解决方案2】：

我不确定密度函数的倒数是否内置——它的使用频率不如累积分布函数的倒数。我想不出太多反密度函数有用的情况。当然，这并不意味着没有，所以如果您确定这是您需要的功能，您可以这样做：

dnorminv<-function(y) sqrt(-2*log(sqrt(2*pi)*y))

plot(x, y)
points(dnorminv(y),y,pch=3)

【讨论】：

谢谢mrip。我曾尝试自己反转normal distribution function，但没有成功。
我不能内置，因为这个密度函数不可能逆向（见wikipedia）。
@Juan 好吧，正逆可以作为偏函数内置。 CDF 的逆是内置的，从技术上讲这也不是一个函数，因为它只在 [0,1] 上定义。
你是对的，如果你把这个函数分成两部分，那么两个结果函数都符合可逆的标准（更一般地说：在平均值右边的函数，另一个左边）。另外，我没有看到在 [0,1] 上定义函数的问题，函数不必限制在预定义的域中。
您对 [0,1] 的看法是正确的。它是一个函数，而不是一个真正的函数（我认为这是标准术语）。我想一个更好的例子是函数x^2，它在技术上是不可逆的，但sqrt 函数是逆的正分支。

【解决方案3】：

标准正态pdf的逆推导为：

【讨论】：