【发布时间】：2010-08-19 17:24:39
【问题描述】：
给定一个四元数q，三个3D向量（vx,vy,vz）组成坐标轴，可以任意方向定向，但都相互垂直，从而形成一个3d空间。
如何检查四元数 q 是否与某些 3D 向量（vx、vy、vz）旋转到相同方向（或相反方向）？
【问题讨论】：
标签： math computational-geometry quaternions
【发布时间】：2010-08-19 17:24:39
【问题描述】：
如果 q = (w,x,y,z)，其中 w 是“标量部分”，qv=(x,y,z) 是“向量部分”， 然后您可以计算 qv 与每个基向量 vx、vy、vz 之间的角度 使用点积。
cos(theta) = (qv 点 vx) / ( |qv| * |vx|)
如果 cos(theta) 为 +1，则 q 的旋转轴平行于该基向量。
cos(theta) = -1 表示它们是反平行的。
【讨论】：
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嗯...这完全忽略了四元数的“w”分量。这是正确的吗？
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@qutern：没错……希望我没有误解你的问题！如果将 q 归一化为单位四元数，则 w = cos(alpha/2) 给出旋转角 alpha，并且 (x,y,z) 是位于旋转轴上的向量。我假设您问的是如何确定旋转轴 (x,y,z) 是否平行于基向量 vx、vy、vz 之一。如果是这样，则该计算不需要 w。