是否有可能限制四元数仅在 x 和 y 轴上移动（如在欧拉中 - 偏航和俯仰，不滚动）？我有什么方程式或类似的东西可以做到这一点吗？
一些例子：
运动应该是这样的：http://360.art.pl/experimental/1/
但是当我在四元数上构建我的播放器时，它没有限制，我不知道如何修复它http://360.art.pl/experimental/2/
【问题讨论】：
标签： 3d quaternions
您可以尝试直接从偏航/俯仰构造四元数：
q = quat_from_axis_angle(up_vector, yaw) * quat_from_axis_angle(local_right, pitch)
（您可能必须以相反的顺序将它们相乘，具体取决于您将它们转换为旋转矩阵的准确程度），或者每次更改它们时重新对齐它们：
rotated_right = apply_rotation(q, local_right);
projected_right = rotated_right - dot(rotated_right, up_vector) * up_vector;
realign = quat_align_vector(rotated_right, normalized(projected_right));
q = realign * q
projected_right 这里是rotated_right 在水平面上的投影。不滚动，这两个向量必须相同，这意味着dot(rotated_right, up_vector) = 0。最后一个等式是必须满足的实际约束。它在q 中是二次的。例如。对于local_right=(1,0,0)，和up_vector=(0,0,1)，它变成dot(q*(1i+0j+0k)*conj(q), 0i+0j+1k)=2*x*z-2*w*y=0，和q=w+xi+yi+zk。
您可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion 和http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation 找到quat_from_axis_angle 和apply_rotation 的公式。至于quat_align_vector，一种方法是
quat_align_vector(src, dst) = sqrt([dot(src, dst), cross(src, dst)])
[a, b] 是一个四元数，实部为a，虚部为b。 Sqrt(x) 可以计算为 exp(ln(x)/2)（这些函数也在 wiki 上）。您也可以尝试将 sqrt 替换为 exp(ln(x)/2*tick*realign_rate) 以平滑恢复向上向量 :) 。或者反其道而行之，稍微简化一下公式：
quat_align_vector(src, dst) = [dot(halfway, dst), cross(halfway, dst)],
halfway = normalized(normalized(src) + normalized(dst))
另见https://stackoverflow.com/a/1171995。
编辑：更正向量，添加约束。
【讨论】：
让我首先描述一下您所说的约束类型。给定一个world_up 向量，您希望限制旋转，使其相对于相机看起来是垂直的。如果相机视图坐标标记为camera_up、camera_right 和camera_forward：
constrain rotation matrix R such that: dot(R*world_up, camera_right) == 0
这可以通过构造一组垂直坐标向量作为视图方向的函数来直接完成（例如，在LookAt()-like 函数中）view_forward：
given vectors: view_forward, world_up
Rot_forward = normalize(view_forward)
Rot_right = normalize( cross(view_forward, world_up) )
Rot_up = cross(Rot_right, Rot_forward)
回答这个问题：我可能是错的，但我认为这种约束在四元数方面并不容易实现。如上生成旋转矩阵和convert it to a quaternion会更容易。
这确实提出了一个问题：你想通过在这里使用四元数来解决什么问题？
view_forward 向量而不是四元数会更自然。【讨论】：