组合四元数旋转和旋转矩阵之间的区别

Question

将两个四元数旋转组合的结果是否与两个矩阵的旋转结果相同，然后将其转换为四元数？

我有一个四元数 (q1) 和旋转矩阵 (m2) 作为函数的输入（不幸的是，这是不可协商的），并希望通过矩阵旋转初始四元数，从而产生一个新的四元数。我已经尝试了几种方法，但结果有点奇怪。

如果我将 q1 转换为矩阵 (m1)，计算 m2.m1 并将结果转换为四元数，我得到可能的四元数结果。但是，如果我使用完全相同的函数将 m2 转换为四元数并将它们相乘（在两个顺序中，我知道它是不可交换的），我会得到完全不同的东西。我想实现四元数组合，以便我最终可以从当前四元数到结果的SLERP。

所有函数都来自这里：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToQuaternion/index.htm，并且正在用 c++ 和 mathematica 实现以进行测试

Answer 1

3x3 旋转矩阵和单位四分位数之间存在精确对应关系，直至四分位数的符号发生变化（在对 3D 向量执行旋转时，该符号无关紧要）。

这意味着给定两个四元数，q1，q2，以及它们对应的矩阵，m1，m2，四元数对向量 v 的作用与v上的矩阵：

q2*(q1*v*(q1^-1))*(q2^-1) = m2*m1*v

如果您的程序无法使用任意向量v 实现此结果，则您的公式中的某处可能存在错误。