如何在现代opengl中正确实现四元数相机？

Question

我正在尝试在 opengl 中创建一个基于 uvn 四元数的相机，使用了下面列出的各种教程，并阅读了四元数和轴角旋转。我留下了一个我似乎无法修复的特殊错误。

基本上，相机似乎可以正常工作，直到相机从 +z 旋转大约 45 度，此时向上或向下倾斜相机似乎会使相机围绕其目标轴倾斜，从而转动向上的矢量。

当相机面向 -z 向上或向下倾斜时，会产生相反的错觉，向上向下倾斜，向下向上倾斜。

我已经看到其他实现建议使用非 uvn 系统，其中四元数被累积成一个，它将当前方向描述为从某个任意起始角度的增量。这听起来不错，但我似乎无法确切地知道我将如何实现它，特别是从它到视图矩阵的转换。

在其他地方，我读到关于将旋转分成两个分别代表偏航和俯仰的四元数，但我不相信这是问题的原因，因为在这种情况下，如果我错了，请纠正我，但我的理解是不是你应用两次旋转的顺序无关紧要。

相关源代码片段：

四元数运算

Quaternion<TValue> conjugate() const{
            return Quaternion({ { -m_values[X], -m_values[Y], -m_values[Z], m_values[W] } });
};

Quaternion<TValue>& operator*=(const Quaternion<TValue>& rhs) {
        TValue x, y, z, w;
            w = rhs[W] * m_values[W] - rhs[X] * m_values[X] - rhs[Y] * m_values[Y] - rhs[Z] * m_values[Z];
            x = rhs[W] * m_values[X] + rhs[X] * m_values[W] - rhs[Y] * m_values[Z] + rhs[Z] * m_values[Y];
            y = rhs[W] * m_values[Y] + rhs[X] * m_values[Z] + rhs[Y] * m_values[W] - rhs[Z] * m_values[X];
            z = rhs[W] * m_values[Z] - rhs[X] * m_values[Y] + rhs[Y] * m_values[X] + rhs[Z] * m_values[W];          

            m_values[X] = x;
            m_values[Y] = y;
            m_values[Z] = z;
            m_values[W] = w;
            return *this;
};
static Quaternion<TValue> rotation(Vector<3, TValue> axis, TValue angle){
        float x, y, z, w;
        TValue halfTheta = angle / 2.0f;
        TValue sinHalfTheta = sin(halfTheta);
        return Quaternion<TValue>({ { axis[X] * sinHalfTheta, axis[Y] * sinHalfTheta, axis[Z] * sinHalfTheta, cos(halfTheta) } });
};

矢量旋转运算

Vector<dimensions, TValue> rotate(const Vector<3, TValue> axis, float angle){
        Quaternion<TValue> R = Quaternion<TValue>::rotation(axis, angle);
        Quaternion<TValue> V = (*this);
        Vector<dimensions, TValue> result = R * V * R.conjugate();
        return result;
}

相机方法

Camera::Camera(Vector<2, int> windowSize, float fov, float near, float far):
m_uvn(Matrix<4, float>::identity()),
m_translation(Matrix<4, float>::identity()),
m_ar(windowSize[Dimensions::X] / (float)windowSize[Dimensions::Y]),
m_fov(fov),
m_near(near),
m_far(far),
m_position(),
m_forward({ { 0, 0, 1 } }),
m_up({ { 0, 1, 0 } })
{
    setViewMatrix(Matrix<4, float>::identity());
    setProjectionMatrix(Matrix<4, float>::perspective(m_ar, m_near, m_far, m_fov));
};

Matrix<4, float> Camera::getVPMatrix() const{
    return m_vp;
};

const Vector<3, float> Camera::globalY = Vector<3, float>({ { 0, 1, 0 } });

void Camera::setProjectionMatrix(const Matrix<4, float> p){
    m_projection = p;
    m_vp = m_projection * m_view;
};

void Camera::setViewMatrix(const Matrix<4, float> v){
    m_view = v;
    m_vp = m_projection * m_view;
};

void Camera::setTranslationMatrix(const Matrix<4, float> t){
    m_translation = t;
    setViewMatrix(m_uvn * m_translation);
}

void Camera::setPosition(Vector<3, float> position){
    if (position != m_position){
        m_position = position;
        setTranslationMatrix(Matrix<4, float>::translation(-position));
    }
};

void Camera::moveForward(float ammount){
    setPosition(m_position + (m_forward * ammount));
}

void Camera::moveRight(float ammount){
    setPosition(m_position + (getRight() * ammount));
}

void Camera::moveUp(float ammount){
    setPosition(m_position + (m_up * ammount));
}

void Camera::setLookAt(Vector<3, float> target, Vector<3, float> up){
    Vector<3, float> newUp = up.normalize();
    Vector<3, float> newForward = target.normalize();
    if (newUp != m_up || newForward != m_forward){
        m_up = newUp;
        m_forward = newForward;

        Vector<3, float> newLeft = getLeft();
        m_up = newLeft * m_forward;

        m_uvn = generateUVN();
        setViewMatrix(m_uvn * m_translation);
    }
};

void Camera::rotateX(float angle){
    Vector<3, float> hAxis = (globalY * m_forward).normalize();
    m_forward = m_forward.rotate(hAxis, angle).normalize();
    m_up = (m_forward * hAxis).normalize();

    m_uvn = generateUVN();
    setViewMatrix(m_translation * m_uvn);
}

void Camera::rotateY(float angle){
    Vector<3, float> hAxis = (globalY * m_forward).normalize();
    m_forward = m_forward.rotate(globalY, angle).normalize();
    m_up = (m_forward * hAxis).normalize();

    m_uvn = generateUVN();
    setViewMatrix(m_translation * m_uvn);
}

Vector<3, float> Camera::getRight(){
    return (m_forward * m_up).normalize();
}

Vector <3, float> Camera::getLeft(){
    return (m_up * m_forward).normalize();
}

};

我猜测问题出在我对四元数的实现或我使用它的方式上，但由于系统的复杂性，我似乎无法进一步确定问题所在。由于遇到了奇怪的错误，我不确定我尝试实现相机的方式是否有问题？

教程

• https://www.youtube.com/watch?v=1Aw1PDu33PI
• http://www.gamedev.net/page/resources/_/technical/math-and-physics/a-simple-quaternion-based-camera-r1997

四元数/向量数学

• http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html
• https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
• http://ogldev.atspace.co.uk/www/tutorial13/tutorial13.html
• http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/realNormedAlgebra/quaternions/index.htm

Answer 1

老问题，但仍然是一个相关的话题，所以我会给出一些指示。要记住的是四元数是一张 3D 地图。单位，以及在较小程度上纯粹的四元数提供了一种一致的方式来表示这个旋转就是这个值。与欧拉角相比，这样做的好处是它们尝试通过围绕某个轴的旋转来重建方向，因为四元数与方向直接相关，并且 可以避免万向节锁定

特别是对于四元数相机让 Q{1,0,0,0} 其中 w=1，此四元数对应的矩阵是单位矩阵。当分解成 3x3 矩阵时，任何有效的单位四元数都会为您提供（通常）相机的世界空间旋转。但是，您甚至不需要它，因为您可以定义相机空间，例如 X{1,0,0} Y{0,1,0} Z{0,0,-1} 然后将这些单位轴乘以您的相机方向四元数，得到的向量是变换后的单位向量。这些然后创建您的右上和前向量，可用于构建视图变换的 3x3 旋转。

此时移动相机应该相对笔直。线性运动矢量可以很容易地重建并应用于相机位置，并且可以通过将相机四元数与发生旋转的相应平面的法线方向相乘来实现角运动。例如，左转和右转是发生在 XZ 平面中的旋转，因为 Y 向量{作为单位四元数而不是纯四元数}将与相机四元数相乘，产生所需的旋转效果