是一种语言 L = {s ∈ (0 + 1)* | d(s) mod 5 =2 和 d(s) mod 7 !=4 } 常规？答案

【问题标题】：Is a language L = {s ∈ (0 + 1)* | d(s) mod 5 =2 and d(s) mod 7 !=4 } regular?是一种语言 L = {s ∈ (0 + 1)* | d(s) mod 5 =2 和 d(s) mod 7 !=4 } 常规？
【发布时间】：2011-11-04 20:15:08
【问题描述】：

在阅读一本书时，我有这个疑问。

上面提到了

L = {s ∈ (0+1)* | n0(s) mod 7 = n1(s) mod5 =0} 是正则其中 n0(s) = s 中 0 的数量，n1(s) = s 中 1 的数量

还提到了

L = {s ∈ (0 + 1)* | d(s) mod 5 =2 和 d(s) mod 7 !=4 } 不规则（甚至不是上下文无关的，但它是递归的）其中 d(s) = s 的十进制值（例如 d(101) = 5）

为什么会这样？是因为 DFA 没有内存来存储（记住）s 的十进制值吗？但在那种情况下，第一种语言怎么会被赋予正规的呢？

【问题讨论】：

应该在cstheory.stackexchange.com。
@nightcracker：不，不应该。请查看 ctheory 的常见问题解答。
应该在 Math.SE 上。
您似乎打算将 d(s) 作为 二进制 数的 s 值，与十进制无关。

标签： regular-language dfa

【解决方案1】：

您的教科书有错误，或者您误读了它：您命名的第二语言是常规语言。

DFA 可以计算以 m 为模的二进制数（或任何基数）的值（对于任何 m）。只需将 m 个状态编号为 0 到 m-1；读取零时，从当前状态 s 转到 (s*2) mod m;读一时，转到 (s*2+1) mod m。要知道它是否有效，只需看看二进制是如何工作的，并且 (a + b) mod m = (a mod m + b mod m) mod m （乘法也类似）。

要接受等于 k mod m 的数字，使 k 成为接受状态；接受不同于 k mod m 的数字，使所有其他状态都接受。这意味着 {s ∈ {0,1}* | d(s) mod 5 = 2} 和 {s ∈ {0,1}* | d(s) mod 7 != 4 } 都是常规语言。语言L是它们的交集，正则语言在交集下是封闭的，所以L是正则的。

语言 {s ∈ {0,1}* | d(s) mod 5 = 2} 被正则表达式 '(((0*10(10*10)*10*11|0*11)((00|1)(10*10)*10* 11|01)*(00|1)(10*10)*0|0*10(10*10)*0)(0((00|1)(10*10)*10*11|01)* (00|1)(10*10)*0|1)*0((00|1)(10*10)*10*11|01)*(00|1)(10*10)*|(0 *10(10*10)*10*11|0*11)((00|1)(10*10)*10*11|01)*(00|1)(10*10)*|0*10 (10*10)*)$'（我在这里使用了 Python 表示法，但要获得您的表示法，只需将 | 替换为 + 并删除 $）。

【讨论】：