如何使用 ntl 计算有限域中元素的阶数？答案

【问题标题】：how can I calculate order of an element in finite field using ntl?如何使用 ntl 计算有限域中元素的阶数？
【发布时间】：2014-09-01 11:23:50
【问题描述】：

我正在尝试使用 ntl 计算有限域（组）中元素的顺序。但我没有找到任何功能来做到这一点！有人可以指导我吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为没有内置的方法可以做到这一点。

但您可以自己编写脚本。
一个字段F 有两个操作，加法（+）和乘法（*）。首先，您必须指定是否要知道 g 在组 (F,+) 或组 (F \ {0}, *) 中的顺序。

在(F,+)中查找g的顺序：
这是一个简单的情况，因为如果该字段有 p^m 个元素，则该组中每个元素的顺序都是 p。
在(F \ {0}, *)中查找g的顺序：
这有点难。 g 在(F \ {0}, *) 中的顺序也称为discrete logarithm。基本上，您可以为每个 k=1,...,p^m 尝试 g^k。但这需要一段时间。一个简单的方法是baby-step giant-step 算法。我没试过，不过你也可以看看this discrete logarithm implementation using NTL。

【讨论】：

非常感谢，亲爱的 AbcAeffchen，实际上我知道，这个功能已经在 Sage 、 Pari/gp 和 Magma 中准备好了（内置），它们正在使用 NTL 库。不知何故，我必须以可靠的方式（编码！）在 NTL 中得到答案。现在我正在尝试在 C/C++ 中调用他们的函数并使用结果，这不是一件容易的事！
如果你想只使用 NTL 计算离散对数，你应该看看 Baby-step 巨步算法。它很简单，并且有一些组，其中没有更快的算法。