列出给定值集的所有排列

Question

我对比较不同的技术/方法感兴趣，可以用来生成给定集合的所有潜在排列。

Answer 1

您可以在性能、特定分布和简单性之间进行选择。我所说的特定分布是指您是否关心输出的某些特定顺序，例如字典顺序。

据我所知，性能最好的算法是Steinhaus algorithm。从某种意义上说，它对于乘法常数是最佳的，因为生成一个排列只需要恒定数量的处理器指令（不包括打印出来所需的指令，这并不总是需要）。

还有一个非常简单的算法可以按字典顺序生成排列，您可能可以自己将其重新发明为递归过程，其性能为O(n.log(n).log( n))，因此与通过任何其他方法生成列表并对其进行排序大致相同。

编辑：这里是简单算法的伪代码：

void permute(Element[] permutationPrefix, Set rest)
{
    if (rest.IsEmpty) {
        // permutationPrefix is now a full permutation
        print(permutationPrefix);
    } else {
        foreach (element in rest) {
            permutationPrefix.Append(element);
            permute(permutationPrefix, rest.Minus(element))
            permutationPrefix.Length--;  // cut away the last item
        }
    }
}

最初用一个空的permutationPrefix 和rest 来调用它，并持有完整的集合；如果这个集合是一个排序的数据结构，排列将按字典顺序输出。

请注意，我们在每次递归调用时复制和修改集合，这是整个算法中最昂贵的操作，可能与print 方法一起使用。单组副本的成本与排列总数成对数n；并且由于递归调用堆栈的深度也是对数，因此 O(n.log(n).log(n)) 性能估计如下。

（此算法也适用于转换为性能良好的随机排列生成器。）

Answer 2

这个问题已经被问及回答了（事实上很多次）：

Algorithm to generate all possible permutations of a list?

Permutations with a given integer

我个人认为 Steinhaus 算法对问题的思考过度：它并不比最天真的实现快多少。

最幼稚实现的类Java伪代码：

List<List<Element>> generateAllPermutations(List<Element> input)
{
    List<Element> output = new ArrayList<Element>();
    if (input.size() == 0)
        return output;
    for (Element first : input) {
        for (List<Element> sequence : generateAllPermutations(input - first))
            output.add(first + sequence);
    }
}