求集合 S = {1,2,3,4} 的所有排列。列出偶数和奇数排列

Question

这是我关于堆栈溢出的第一篇文章。 我将在 4 月 30 日之前提交我的数学作业，这是我一直在寻找的问题，但我在任何地方都找不到任何答案。

我知道我可以列出所有可能的排列，即 = 4！ = 24 但问题是其中哪些是偶数，哪些是奇数？ (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4) 等等.... 每个排列都有 3 个编号。换位意味着所有这些都是奇怪的那么问题的重点是什么？我说的对吗？

Answer 1

你说的不对。转置的数量并不总是3，而是会有所不同。

您的第一个示例(1,2,3,4) 不需要换位（它是原始顺序），因此它是一个偶数排列。你的第二个例子(1,2,4,3) 可以用一个换位来完成（交换3 和4）所以它很奇怪。您的第三个示例(1,3,2,4) 也可以通过一个换位来完成（交换2 和3），所以这很奇怪。以此类推。

你没有给出的一个例子是(1,3,4,2)，它可以通过两个转置来完成（交换2和3，然后交换2和4）所以这是一个偶数换位。最后一个例子是(2,3,4,1)，它可以通过三个转置来完成（交换1和2，然后交换1和3，然后交换1和4）所以这很奇怪。

四个元素的任何排列都不需要超过三个换位，但很多可以用更少的时间完成。请注意，当我说“可以用一个转置完成”时，置换可以用不同数量的转置来完成，例如三个或五个。然而，一个数学定理指出，如果一个置换可以用 n 个转置完成，也可以用 k 个转置完成，那么 n 和 k 具有相同的奇偶性——它们都是偶数或都是奇数。因此，可以用偶数个转置来完成“偶数排列”，但我们既不知道也不关心确切的数字是多少。 “奇数排列”可以用奇数个转置来完成——一个或三个或五个或..

询问您在编写确定排列奇偶性的代码时是否需要帮助。