所有有效的点组合，以最（速度）有效的方式答案

【问题标题】：All valid combinations of points, in the most (speed) effective way所有有效的点组合，以最（速度）有效的方式
【发布时间】：2010-03-02 21:56:03
【问题描述】：

我知道有很多关于生成元素组合的问题，但我认为这个问题有一定的转折值得提出一个新问题：

对于我的一个宠物项目，我必须预先计算大量状态，以便以后改进应用程序的运行时行为。我挣扎的步骤之一是：

给定两个整数的 N 个元组（我们从这里开始称它们为点，尽管它们不在我的用例中。但它们大致与 X/Y 相关）我需要计算给定规则的所有有效组合。

规则可能类似于

我希望并期望这一事实能够改善选择过程，但我的数学技能在我打字时才刚刚恢复，我无法想出一个优雅的算法。

谢谢。

响应弗拉德的回答更新：

也许我把这个问题概括的想法很糟糕。我上面的规则是即时发明的，只是占位符。一条现实的规则如下所示：

根据该规则并选择 (2,1) 我会排除

所以规则是固定的，不是通用的。不幸的是，它们比我最初给出的 X/Y 样本更复杂。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

“包含的每个点的 x 坐标是其他包含点的 y 坐标的某个子集的精确总和”怎么样。如果你能想出一个快速算法来解决这个简单的约束问题，那么你确实会变得非常有名。

我的观点是，所陈述的问题是如此模糊，以至于承认 NP 完全或 NP 难题。约束优化问题非常困难；如果你不能对问题设置非常严格的界限，那么它很快就会变得无法在多项式时间内被机器分析。

【讨论】：

感谢您的回答。我会重新考虑我的问题。我试图剥离细节并要求对“给定一组项目，如果每个选择都消除了剩余集合的一部分，我如何以有效的方式计算所有组合”这个问题的通用解决方案。可能这太笼统了，我会尽力想出更好的，抱歉。

【解决方案2】：

对于某些特殊的规则类型，您的任务似乎很简单。例如，对于您的示例规则 #1，您需要选择 X 所有可能值的子集，然后为子集中的每个值分配一个任意 Y。

对于通用规则，我怀疑是否有可能在没有任何人工智能的情况下构建高效算法。

【讨论】：

好的，我没有通用规则（如：亲爱的用户，请随时发明更多）。到目前为止只有几个固定的。我会用一个更好更现实的例子来更新这篇文章。
对于来自更新的规则，可以使用以下算法。让我们暂时将坐标系旋转 45 度。（现在我们的三角形的边平行于轴。）显然没有两个点可以在同一条垂直线上。此外，如果点 A 在点 B 的 left 处，它一定比 B高。因此我们的规则是（1）选择任意垂直线（在旧坐标将是任意一组平行对角线）； (2) 在每条线上按降序选择一个点。（值可以是任意的，只是降序很重要。）
如您所见，简化规则的算法已经相当复杂。对于更复杂的规则，我想它会更加复杂。

【解决方案3】：

我对问题的理解是：给定一个方法bool property( Point x ) const，找出property()为true的集合的所有点。这合理吗？

蛮力方法是通过property() 运行所有点，并存储返回true 的点。其时间复杂度为O( N )，其中（a）N 是点的总数，（b）property() 方法为O( 1 )。我猜你正在寻找来自O( N ) 的改进。对吗？

对于某些类型的属性，可以从O( N ) 改进，前提是使用合适的数据结构来存储点并完成合适的预计算（例如排序）。但是，这可能不适用于任何任意属性。

【讨论】：