获得所有组合的最有效方法是什么？ [复制]答案

【问题标题】：What is the most efficient way to get all combinations? [duplicate]获得所有组合的最有效方法是什么？ [复制]
【发布时间】：2011-10-10 11:24:46
【问题描述】：

可能重复：
Finding all possible combinations of numbers to reach a given sum

问题

您有一个人员列表作为输入，每个人都有一些学分。您将获得一个必须通过使用一个或多个个人学分才能达到的总数。该函数应输出将产生总数的所有组合。

例如见下图：-

static void Main(string[] args)
{
    int total = Convert.ToInt32(args[0]);
    var persons = new List<Person>();
    persons.Add(new Person { Credits = 10, Name="Steve"});
    persons.Add(new Person { Credits = 5, Name = "Paul" });
    persons.Add(new Person { Credits = 4, Name = "David" });
    persons.Add(new Person { Credits = 1, Name = "Kenneth" });

    PrintAllCombinations(persons, total); // The function in question
}
public class Person
{
    public string Name { get; set; }
    public int Credits { get; set; }
}

在上面的例子中，总共有 10 个，PrintAllCombinations 函数应该输出类似于：-

组合 1) 史蒂夫：10
组合 2) 保罗：5，大卫 4，肯尼斯 1
组合 3) 史蒂夫：9，保罗 1
组合 4) 史蒂夫：5，保罗 5
...等

更新：我忘了提，您可以使用个人信用的任何部分

我使用的示例进行了简化，但实际情况将限制为不超过 100 人，并且总数将始终少于 90。

什么是最好的解决方案？

【问题讨论】：

这个问题是c#特有的
我根本看不出这个问题是如何特定于 C# 的。您只需要通用数据结构和一些动态编程。

标签： algorithm

【解决方案1】：

您可以在Python、Java 或Haskell 中阅读此普遍问题的解决方案

Finding all possible combinations of numbers to reach a given sum

根据您的编辑指定您可能会获得部分学分，您还应该查看此帖子：

generate a list of combinations/sets of numbers with limited supplies

My solution，用 C 语言编写，同样适用于您的情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于背包问题是 NP 完全问题，因此在一般情况下没有有效的算法。不过由于学分少，可以使用动态规划来记忆如下函数：

F(N, W) := can we add up to W, using only the first N people?

F(0, 0) = True
F(0, _) = False
F(N, W) = F(N-1, W) || F(N-1, W-w[N])

【讨论】：