如何查找多重集的所有分区（允许重复的集）

Question

给定一组可能包含重复的数字，找出它的所有分区。 （划分集合的所有可能方式。）

例如，多重集 {1, 1, 2} 有 4 个分区：

分区 1 = { {1}, {1}, {2} } 分区 2 = { {1}, {1, 2} } 分区 3 = { {1, 1}, {2} } 分区 4 = { {1, 1, 2} }

这是一个类似的问题How to find all partitions of a set，但在那个问题中，所有数字都是不同的。

设置分区的定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set

多集定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

我们将不胜感激以任何通用编程语言编写并带有一些解释的解决方案。

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更新：

似乎很多人都对这个问题的问题感到困惑。它不要求给定集合的所有可能子集。相反，它要求您找出划分给定数字集合的所有不同方法。

Answer 1

嘿，我确实有一个 python 解决方案：

from sympy.utilities.iterables import multiset_partitions
from pi in multiset_partitions([1,1,3]):
    print pi

查看代码，你可以在 Knuth 的 AOCP 中找到算法，就在那里：http://www.cs.utsa.edu/~wagner/knuth/fasc3b.pdf

算法 M，第 39/40 页。

干杯:)

Answer 2

这是一个分区集问题。

原始集合中的元素个数总是等于每个分区中元素个数的总和。

可以使用回溯和递归来解决。这个 C++ 程序可能很有用。

void solve (set<vector<vector<int>>>& solution, vector<int> inputSet, 
vector<vector<int>>& partitions, vector<int> partition, int n, int i) {
    int numberOfElements = 0;
    for (int i=0; i<partitions.size(); i++) {
        numberOfElements += partitions[i].size();
    }
    if (numberOfElements == n) {
        vector<vector<int>> newPartitions = partitions;
        for (int i=0; i<newPartitions.size(); i++) {
            sort (newPartitions[i].begin(), newPartitions[i].end());
        }
        sort(newPartitions.begin(), newPartitions.end());
        solution.insert(newPartitions);
        return;  
    }
    for (int j=i; j<n; j++) {
        partition.push_back(inputSet[j]);
        partitions.push_back(partition);
        vector<int> partitionNew;
        solve(solution, inputSet, partitions, partitionNew, n, j+1);
        partitions.pop_back();
    }
}

void permute (set<vector<vector<int>>>& solution, vector<int>& inputSet, int i, int n) {
    if (i == n) {
        vector<int> partition;
        vector<vector<int>> partitions;
        solve(solution, inputSet, partitions, partition, inputSet.size(), 0);
        return;
    }
    for (int j=i; j<=n; j++) {
        swap(inputSet[i], inputSet[j]);
        permute(solution, inputSet, i+1, n);
        swap(inputSet[i], inputSet[j]);
    }
}

这是工作示例：Generate all Partitions

编辑：我误读了这个问题。我已经更新了答案。它现在生成所有可能的分区。