查找数据集排列的所有多重集答案

【问题标题】：Find all multisets for permutations of a dataset查找数据集排列的所有多重集
【发布时间】：2015-09-29 20:38:48
【问题描述】：

我有一个包含 7 个元素的 php 数据集，为简单起见，我们可以假设它如下：

$S = array("A", "B", "C", "D", "E", "F", "G");

我正在尝试在S 中为每个多重集的可变（可指定）元素数量生成所有多重集的列表。

例如，如果我想要所有具有 2 个元素的多重集，它将输出以下内容（为简单起见，省略引号）：

{(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,B),(B,C),(B,D),
    (B,E),(B,F),(B,G),(C,C),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,D),(D,E),
    (D,F),(D,G),(E,E),(E,F),(E,G),(F,F),(F,G),(G,G)}

我知道找到多重集数量[a,b] = [n-1,k] for (a+b)!/(a!b!)的多选公式，但不知道如何自己生成实际的多重集。

【问题讨论】：

标签： php algorithm combinatorics multiset

【解决方案1】：

要枚举 n 多选 k，枚举 n+k-1 选择 k 然后将结果的位置 i 减少 i（从 0 开始索引）。

例如要枚举 3 多选 3，枚举 5 选择 3 并映射

012 -> 000
013 -> 001
014 -> 002
023 -> 011
024 -> 012
034 -> 022
123 -> 111
124 -> 112
134 -> 122
234 -> 222.

【讨论】：