在最近的算法课程测试中，我的任务是使用用于重新平衡 AVL 树的方法来平衡某些给定的二叉树。问题是，如果那棵树不是 BST 怎么办？使用旋转有意义吗？我的意思是，你可以使用它们，但似乎没有办法在“修复”它之前平衡这种树，即使其成为 BST。
如果这是可能的，在什么情况下这会很有用？除了带来混乱之外，我似乎找不到任何真正的逻辑。
【问题讨论】：
标签： data-structures tree binary-tree binary-search-tree avl-tree
这实际上取决于树代表什么。在谈论二叉搜索树时，树旋转是一个自然的想法，因为它们代表了一种在保留二叉搜索属性的同时重塑树的方式。在其他树中，这可能是不可能的。例如，在 k-d tree 中，它有点像 BST，但在更高维度上工作，旋转是不可能的，因为树中节点的级别决定了与该节点的比较如何工作。但是，可以通过删除子树并从头开始重建它来重新平衡 k-d 树。 （这个想法也可以用于常规的 BST；查看scapegoat tree 了解详细信息）。
在其他一些树结构中，例如解析树，旋转的想法根本没有意义，因为树编码的是层次结构而不是排序。在这些情况下，树可能根本不平衡，因为它试图表示本身根本不平衡的东西。
所以一般来说，不，没有办法将树旋转推广到非 BST，尽管在某些情况下可能会讨论更多和更少平衡的树。
【讨论】：
使用 BST 的真正意义在于 O(logn) 搜索和替换每个元素。 如果树不是二叉树，那么查找和替换的代价是很大的，这就是为什么我们使用 AVL 作为 BST 来平衡的原因，它在最坏的情况下变成了 Linked List。
这些应用程序还包括内存管理、进程调度有时。还有更多。
【讨论】：