计算二叉树的大 O：每个节点都有一个自定义标签

Question

我有一个带有n 节点的二叉树。这棵树不一定是平衡的。

对于树的每个节点，我将其左子树的节点总数倒数为nL，然后我将其右子树的节点总数倒数为nR .然后我计算min(nL,nR)，然后将最小值作为标签分配给节点。我重复这个过程，为树的所有节点生成适当的标签。

现在我打算计算 sum of all the tags 的大 O。我的意思是，我很想知道sum of tags 是在 O(nlog(n)) 还是 O(n) 还是 O(n²)

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在最不平衡的情况下，二叉树只是一个如下图的日志列表。在这种情况下，我认为sum of tags 将是0，因此大 O 将是 O(0)

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在完美二叉树的情况下，根节点的标签可能是 2⁰(n/2⁰⁺¹) 并且在下一级，即根的左右孩子，标签的总和可能是 2¹(n/2¹⁺¹) 并且对于完美二叉树的第 i 层，标签的总和可能是 2ⁱ(n/2ⁱ⁺¹)

在第 i 个级别，标签的总和可能变为 2ⁱ(n/2ⁱ⁺¹)=n/2 因此看起来有些标签每个级别可能是 n/2 并且因为完美二进制三的总高度为 log₂n 因此标签的总和可能是 (n/2)log₂n 这意味着对于一棵完美的二叉树，标签总和的大 O 可能是 O(nlog₂n)

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现在我不确定我的上述计算是否正确。我想知道是否有人可以提供帮助。

Answer 1

由于二叉树中的每个节点都有一个自定义标签，因此您的算法必须访问树的所有节点一次才能计算所有标签的总和。

因此，运行时间为 O(n)。

而且你所有其他的计算都是正确的。