高度为 K 的树中的最大节点数？答案

【问题标题】：Maximum number of nodes that can be in a tree of height K?高度为 K 的树中的最大节点数？
【发布时间】：2017-04-08 19:48:53
【问题描述】：

所以，我正在查看高度为 8 的树中的最大节点数。

我相信正确的公式是 2^(k+1) - 1。因此 2^8+1 - 1 = 511。我很困惑，因为我在网上看到了很多不同的答案和材料。

任何人都可以确认我是否正确/不正确并有所启发提前致谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想你说的是二叉树，所以答案很简单。 2^k-1，所以在你的情况下 2^8-1 = 255。

以高度为 k 的树为例，如果添加新级别，则可以通过在每个叶子中添加两个节点来复制节点数量。如果你取高度为 1 的树，它有 1 个节点，2^1-1；高度 2, 2^2-1=3…

【讨论】：

因此我对 K=8 的回答应该是 2^8 - 1 = 255？
谢谢，这个公式也可以用来找到树的最小高度，例如85 个节点。由于最小高度意味着每个节点都有两个分支。简单地重新排列 2^(k) - 1 = 85 然后使用自然对数来隔离 K 是否可行？
@MD9 是的，从技术上讲，你可以使用log2(n + 1)，向上取整，即对于n = 85，你得到ceil(log2(86)) = 7。但是，通过调用Integer.numberOfLeadingZeros(int i) 来使用位逻辑会更快。正如 javadoc 显示的那样：ceil(log2(x)) = 32 - numberOfLeadingZeros(x - 1)，所以对你来说就是32 - numberOfLeadingZeros(n + 1 - 1) = 32 - numberOfLeadingZeros(n)。
@MD9 是的，您可以使用公式：log2(85+1) = 6,4 ≈ 7。这是因为您使用的是公式，高度为 6 您可以取 2^6 -1 = 63, 7, 2^7 -1 = 127。所以公式是 2^k -1 = 节点，你可以做 log2(nodes+1) = K

【解决方案2】：

是的，你是对的。高度为 h 的树中的最大节点数（从叶节点的高度为 0 开始） = (2^(h+1)) -1 = (2^(8+1)) - 1 = (2^9) -1 =511

二叉树中节点的高度是从叶子节点到目标节点的路径中的最大边数。

那么对于高度为 1 的树，最大节点数为 3（1 个根节点和 2 个子节点=1+2）。 (2^(h+1)) -1 = (2^2)-1=3

的结果相同

那么对于高度为 2 的树，最大节点数为 7（一个根节点和 2 个子节点，然后每个节点的 2 个子节点 =1+2+4）。 (2^(h+1)) -1 = (2^3)-1=7 的结果相同

那么对于高度为 3 的树，最大节点数为 15（一个根节点和 2 个子节点，每个节点有 2 个子节点，每个节点有 2 个子节点 = 1+2+4+8）。 (2^(h+1)) -1 = (2^4)-1=15

的结果相同

这是我在 stackoverflow 上的第一个答案，为欢呼点赞?。

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【讨论】：