二叉树——求节点数 k 深度

Question

以下函数对二叉树进行操作。该函数将接收一个指向树根的指针和一个非负整数 k。它应该从根返回 k 深度的节点数。

struct treenode {
  int data;
  struct treenode* left;
  struct treenode* right;
}

int numNodesHeightK(struct treenode* root, int k){
  if(root == NULL) return 0; //if the tree is empty return 0
  if(k == 0) return 1; //if k = 0, then the root is the only node to return 

  //How does this statement work?
  return numNodesHeightK(root->left, k-1) + numNodesHeightK(root->right, k-1);
}

如果有人能解释一下最后陈述的逻辑。我没有看到那行代码如何返回正确的深度。

Answer 1

不可能孤立地理解一行，因为函数是递归的，而这一行是递归的。

但是只有三行，所以我们可以很容易地理解整个事情。

为了计算给定深度的节点，有必要遍历树直到该深度。

这意味着我们递归地获取每个左右分支。

前两个可执行行

如果我们从叶节点向下遍历到空节点，我们只返回 0。如果我们在正确的深度找到自己，我们可以停止在树中进一步向下遍历并返回 1，因为我们的实例递归函数已落在目标深度的单个节点上。这条线可以防止我们不必要地深入遍历，并为我们所在的分支提供计数。

最后一行

最后，你的最后一行。在每个更浅的级别，都需要深入到树中，并且在递归实现中，通过为树的每个分支调用函数的新实例来完成。这条线可以由被调用的实例再次执行，直到调用图本身累积地反映了实际的树，并且每个级别返回越来越大的合并和到之前的级别，最终从单个实例返回一个可能非常大的数字顶部节点。

Answer 2

只是递归地想它......

根为null 的子树中有多少个节点？ 0

if (root == NULL) return 0;

深度为 0 的节点下有多少个节点？ 1（节点本身）。

if (k == 0) return 1;

否则一棵树有多少个节点和子节点？左侧分支上的节点加上右侧分支上的节点。每个分支都处于较低级别。

// left side
numNodesHeightK(root->left, k-1) +
// right side 
numNodesHeightK(root->right, k-1)

Answer 3

描绘一下这是如何工作的......

假设您有这个小组执行任务，并且这些隧道不断分叉到两个子隧道。我们的目标是在经过这么多岔路口后找出哪个子隧道通向洞穴。叉子之间的距离是一个距离单位长。

每当您到达隧道中的一个分叉时，该分支的当前组就会分成两半，并将每一半发送到两个子隧道。

每当小组分裂 K 次时，他们就会停下来查看位置。然后他们回到地面，每个人都告诉他是否找到了离入口有 k 距离的房间。如果任何一个小队在距离 k 之前到达死胡同，他们会返回并说没有空间。

他们将总数相加并向您报告。

房间是节点。分叉是每个节点的子节点。子团队是堆栈上您的方法的调用。

Answer 4

理论是给定深度（假设深度 = 5）的节点总数与从左孩子和右孩子计算的深度 = 4 的节点的总和相同。 （因为移动到一个孩子已经引入了 1 的深度）。

那么，让我们找出左子节点深度 4 的节点数：

numNodesHeightK(root->left, k-1)

以及右子节点深度4的节点数：

numNodesHeightK(root->right, k-1)

将它们加在一起得到答案，从我们当前的节点得到深度5的节点数。

仅此一项并不能解决问题，它只是将其分解为两个更简单、更小的部分。直到您询问深度 0 处的节点数（显然是 1），问题才完全解决。这是在函数的 基本情况中实现的：

if(k == 0) return 1; //if k = 0, then the root is the only node to return 

最后，您可以互换使用术语“高度”和“深度”，如果您尝试谈论“向下”或“向上”树，这会让人感到困惑。选择一个约定并坚持下去。

Answer 5

对于每个节点，您希望将每个子树中深度 k 的节点数相加。这意味着从它们各自的根（当前节点的左右子树）遍历深度为k-1 的节点的子树。当k 到达0 时，这意味着为该节点返回1 - 因为它是来自原始根的深度k。

最后一条语句正是执行此操作 - 首先遍历左子树，然后遍历右子树，从当前节点查找深度为 k 的节点数，将它们相加，然后返回结果。

该算法非常简单——在纸上画一个测试树并逐步完成它。逻辑应该很快就会跳出来。