估计迷宫游戏树中的孩子数

Question

假设我们有一个迷宫游戏，在 20*20 的网格迷宫中有 1 只老鼠和 4 只猫。假设迷宫中的每个智能体都可以移动 N、E、S、W。对于这个庞大的博弈树中每个节点的子节点数量，您最好的猜测是什么？

这是我最好的猜测，但我不确定，有什么想法吗？

4 possible mouse moves *
(4 directions) * (4! possible cat1 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat2 moves) *
(4 directions) * (4! possible cat3 moves) * 
(4 directions) * (4! possible cat4 moves)
= 339738624 children in 1 node

Answer 1

游戏状态由五个代理（1 只老鼠 + 4 只猫）的位置给出。每个代理可以向 4 个方向移动并且不能保持静止。因此，每个游戏状态最多有 5^4 个孩子。

如果代理可以保持静止，那么他们有 5 个动作，因此每个状态最多有 5^5 个孩子。

这些是“最大值”，因为其中一些子状态可能是彼此重复或不允许的，例如，当两个代理尝试移动到同一个位置时，或者一个代理因为被包围而无法移动，或者他们在世界的边缘。