这个修改后的选择排序算法的运行时间是多少？答案

【问题标题】：What is the running time of this modified selection sort algorithm?这个修改后的选择排序算法的运行时间是多少？
【发布时间】：2014-08-23 00:44:59
【问题描述】：

我正在为软件开发人员面试和审查算法做准备。我被困在一个问题上，询问“给定一个修改的选择排序算法，它按排序顺序返回大小为 n 的数组中的 k 个最小元素，最坏的情况是什么以 n 和 k 表示的运行时间？"

改进的选择排序算法：

A = [1...n]  //an array of size n

for i = 1 to k
  smallest = A[i]
  for j = i + 1 to n
    if A[j] < A[smallest]
      smallest = j
  swap (A[i], A[smallest])

我猜是 O(nk)，但不知道为什么。

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity selection-sort

【解决方案1】：

外循环运行 k 次。对于外循环的每次迭代，内循环进行 O(n) 次迭代。

从数学上讲，内部循环运行：

(n-1) + (n-2) + (n-3) + .... + (n-k) times
= n*k - k*(k+1)/2
= k* (n - k/2 -1/2)
~ k * n

Hence, Complexity = O(n*k)

【讨论】：

如果内部for循环中有while语句怎么办？你是怎么计算的？
@MNRC 如果内部循环中有 while 语句，则 while 循环中的语句将执行 kn *（while 迭代次数）次。因此，复杂性中会增加另一个因素。它会变成 O(nk*w)，其中 w 是最里面的 while 循环的迭代次数（例如，while (i
谢谢！你应该在大学里教这个，比我的教授解释清楚得多！
user1990169 : 更改您的用户名 :)
@cegprakash 为什么你认为我应该更改我的用户名？名字里有什么？

【解决方案2】：

O(nk)

外循环选择 k 元素，内循环选择 n 元素

【讨论】：