两个补码表示中的最大值答案

【问题标题】：largest value in two complements representation两个补码表示中的最大值
【发布时间】：2021-05-28 00:09:43
【问题描述】：

两个补码表示法中以下哪一个表示最大值？

a. 00000010
b. 11111111
c. 00000001
d. 11111110

我发现答案是 A.，即 00000010 但如何？

【问题讨论】：

标签： algorithm binary

【解决方案1】：

所以你有 有符号字节 来比较；这些值在[-128..127] 范围内。现在让我们检查一下：

a. 00000010 ==  10 (binary) ==  2 <- the largest value (among -2, -1, 1, 2)
b. 11111111 ==  -1 (binary) == -1
c. 00000001 ==   1 (binary) ==  1
d. 11111110 == -10 (binary) == -2

注意，如果二进制表示从1 开始，则值为负。您可以通过2 complement获得这些负数的绝对值：

x => ~x + 1

~ 代表 bitwise not 而+ 1 像往常一样添加1

例如：

11111111 => 00000000 + 1 == 00000001 == 1 (and we have -1)
11111110 => 00000001 + 1 == 00000010 == 2 (and we have -2)

编辑：让我们 implement 一个简单的例程 (C#) 用于一般情况（注意，前导零是强制）：

  private static string SignedIntegerValue(string value) {
    if (value.StartsWith('0'))
      return value;

    StringBuilder sb = new StringBuilder(value.Length + 1);
    sb.Append('-');
    sb.Append(value);

    int shift = 1;

    for (int i = sb.Length - 1; i >= 1; --i) {
      int v = (1 - sb[i] + '0') + shift;

      sb[i] = (char)('0' + (v % 2));
      shift = v / 2;
    }

    return sb.ToString();
  }

演示：

  string[] values = new string[] {
    "00000010",
    "11111111",
    "00000001",
    "11111110",
  };

  string report = string.Join(Environment.NewLine, values
    .Select(x => $"{x} => {SignedIntegerValue(x).PadLeft(x.Length + 1)}"));

  Console.Write(report);

结果：

  00000010 =>  00000010
  11111111 => -00000001
  00000001 =>  00000001
  11111110 => -00000010

【讨论】：