我需要一种算法来查找集合中元素数为n 的集合的所有子集。
S={1,2,3,4...n}
编辑：到目前为止，我无法理解所提供的答案。我想逐步解释答案如何找到子集。
例如，
S={1,2,3,4,5}
你怎么知道{1} 和{1,2} 是子集？
有人可以帮我用 C++ 中的一个简单函数来查找 {1,2,3,4,5} 的子集
【问题讨论】：
递归地执行此操作非常简单。基本思想是，对于每个元素，子集的集合可以平均分为包含该元素的子集和不包含该元素的子集，否则这两个集合是相等的。
编辑使其一目了然：
【讨论】：
union {n}。等等。
回答为时已晚，但迭代方法在这里听起来很容易：
1) 对于一组n 元素，获取2^n 的值。将有 2^n 个子集。 （2^n 因为每个元素可以存在（1）或不存在（0）。所以对于 n 个元素，将有 2^n 个子集。）。例如：for 3 elements, say {a,b,c}, there will be 2^3=8 subsets
2) 获取2^n 的二进制表示。例如：8 in binary is 1000
3) 从0 转到(2^n - 1)。在每次迭代中，对于二进制表示中的每个 1，形成一个子集，其元素对应于二进制表示中该 1 的索引。
例如：
For the elements {a, b, c}
000 will give {}
001 will give {c}
010 will give {b}
011 will give {b, c}
100 will give {a}
101 will give {a, c}
110 will give {a, b}
111 will give {a, b, c}
4) 对步骤 3 中找到的所有子集进行并集。返回。例如：Simple union of above sets!
【讨论】：
int.No 中节省了 2^n？
如果其他人路过仍然想知道，这里有一个使用 Michael 在 C++ 中的解释的函数
vector< vector<int> > getAllSubsets(vector<int> set)
{
vector< vector<int> > subset;
vector<int> empty;
subset.push_back( empty );
for (int i = 0; i < set.size(); i++)
{
vector< vector<int> > subsetTemp = subset; //making a copy of given 2-d vector.
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subsetTemp[j].push_back( set[i] ); // adding set[i] element to each subset of subsetTemp. like adding {2}(in 2nd iteration to {{},{1}} which gives {{2},{1,2}}.
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subset.push_back( subsetTemp[j] ); //now adding modified subsetTemp to original subset (before{{},{1}} , after{{},{1},{2},{1,2}})
}
return subset;
}
但请注意，这将返回一组大小为 2^N 的集合，其中包含所有可能的子集，这意味着可能会有重复。如果你不想要这个，我建议实际上使用 set 而不是 vector（我曾经在代码中避免使用迭代器）。
【讨论】：
如果您想列举所有可能的子集，请查看this 论文。他们讨论了不同的方法，例如字典顺序、格雷编码和银行家序列。他们给出了银行家序列的示例实现，并讨论了解决方案的不同特征，例如性能。
【讨论】：
这里，我已经详细解释过了。 如果您喜欢这篇博文，请点赞。
http://cod3rutopia.blogspot.in/
如果你在这里找不到我的博客，任何方式都是解释。
这是一个本质上是递归的问题。
对于要出现在子集中的元素，基本上有 2 个选项：
1)它存在于集合中
2) 集合中不存在。
这就是为什么一组 n 个数字有 2^n 个子集的原因。（每个元素 2 个选项）
这是打印所有子集的伪代码 (C++)，后面是解释代码如何工作的示例。 1)A[] 是要找出其子集的数字数组。 2) bool a[] 是布尔数组，其中 a[i] 表示数字 A[i] 是否存在于集合中。
print(int A[],int low,int high)
{
if(low>high)
{
for(all entries i in bool a[] which are true)
print(A[i])
}
else
{set a[low] to true //include the element in the subset
print(A,low+1,high)
set a[low] to false//not including the element in the subset
print(A,low+1,high)
}
}
【讨论】：
自底向上 O(n) 空间解
#include <stdio.h>
void print_all_subset(int *A, int len, int *B, int len2, int index)
{
if (index >= len)
{
for (int i = 0; i < len2; ++i)
{
printf("%d ", B[i]);
}
printf("\n");
return;
}
print_all_subset(A, len, B, len2, index+1);
B[len2] = A[index];
print_all_subset(A, len, B, len2+1, index+1);
}
int main()
{
int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
int B[7] = {0};
print_all_subset(A, 7, B, 0, 0);
}
【讨论】：
这是一个简单的python递归算法，用于查找集合的所有子集：
def find_subsets(so_far, rest):
print 'parameters', so_far, rest
if not rest:
print so_far
else:
find_subsets(so_far + [rest[0]], rest[1:])
find_subsets(so_far, rest[1:])
find_subsets([], [1,2,3])
输出如下： $python 子集.py
parameters [] [1, 2, 3]
parameters [1] [2, 3]
parameters [1, 2] [3]
parameters [1, 2, 3] []
[1, 2, 3]
parameters [1, 2] []
[1, 2]
parameters [1] [3]
parameters [1, 3] []
[1, 3]
parameters [1] []
[1]
parameters [] [2, 3]
parameters [2] [3]
parameters [2, 3] []
[2, 3]
parameters [2] []
[2]
parameters [] [3]
parameters [3] []
[3]
parameters [] []
[]
观看来自斯坦福的以下视频，了解该算法的精彩解释：
https://www.youtube.com/watch?v=NdF1QDTRkck&feature=PlayList&p=FE6E58F856038C69&index=9
【讨论】：
这是迈克尔解决方案的一个实现，适用于 std::vector 中的任何类型的元素。
#include <iostream>
#include <vector>
using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;
// Find all subsets
template<typename element>
vector< vector<element> > subsets(const vector<element>& set)
{
// Output
vector< vector<element> > ss;
// If empty set, return set containing empty set
if (set.empty()) {
ss.push_back(set);
return ss;
}
// If only one element, return itself and empty set
if (set.size() == 1) {
vector<element> empty;
ss.push_back(empty);
ss.push_back(set);
return ss;
}
// Otherwise, get all but last element
vector<element> allbutlast;
for (unsigned int i=0;i<(set.size()-1);i++) {
allbutlast.push_back( set[i] );
}
// Get subsets of set formed by excluding the last element of the input set
vector< vector<element> > ssallbutlast = subsets(allbutlast);
// First add these sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.push_back(ssallbutlast[i]);
}
// Now add to each set in ssallbutlast the last element of the input
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ssallbutlast[i].push_back( set[set.size()-1] );
}
// Add these new sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.push_back(ssallbutlast[i]);
}
return ss;
}
// Test
int main()
{
vector<char> a;
a.push_back('a');
a.push_back('b');
a.push_back('c');
vector< vector<char> > sa = subsets(a);
for (unsigned int i=0;i<sa.size();i++) {
for (unsigned int j=0;j<sa[i].size();j++) {
cout << sa[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
输出：
(empty line)
a
b
ab
c
ac
bc
abc
【讨论】：
一个优雅的递归解决方案，对应于上面的最佳答案解释。核心向量运算只有 4 行。归功于安蒂的 Laaksonen 的“竞争编程指南”一书。
// #include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> subset;
void search(int k, int n) {
if (k == n+1) {
// process subset - put any of your own application logic
// for (auto i : subset) cout<< i << " ";
// cout << endl;
}
else {
// include k in the subset
subset.push_back(k);
search(k+1, n);
subset.pop_back();
// don't include k in the subset
search(k+1,n);
}
}
int main() {
// find all subset between [1,3]
search(1, 3);
}
【讨论】：
您不必弄乱递归和其他复杂的算法。您可以使用 0 到 2^(N-1) 之间的所有数字的位模式（十进制到二进制）找到所有子集。这里 N 是该集合中的基数或项目数。此处通过实现和演示对该技术进行了说明。
【讨论】：
这是 Scala 中的一个解决方案：
def subsets[T](s : Set[T]) : Set[Set[T]] =
if (s.size == 0) Set(Set()) else {
val tailSubsets = subsets(s.tail);
tailSubsets ++ tailSubsets.map(_ + s.head)
}
【讨论】：
这是一些伪代码。您可以通过在执行过程中存储每个调用的值以及在递归调用之前检查调用值是否已经存在来减少相同的递归调用。
以下算法将包含除空集之外的所有子集。
list * subsets(string s, list * v){
if(s.length() == 1){
list.add(s);
return v;
}
else
{
list * temp = subsets(s[1 to length-1], v);
int length = temp->size();
for(int i=0;i<length;i++){
temp.add(s[0]+temp[i]);
}
list.add(s[0]);
return temp;
}
}
【讨论】：
这是我前段时间写的一个工作代码
// Return all subsets of a given set
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<iterator>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
typedef vector< vector<int> > vvi;
typedef vector<string> vs;
vvi get_subsets(vi v, int size)
{
if(size==0) return vvi(1);
vvi subsets = get_subsets(v,size-1);
vvi more_subsets(subsets);
for(typeof(more_subsets.begin()) it = more_subsets.begin(); it !=more_subsets.end(); it++)
{
(*it).push_back(v[size-1]);
}
subsets.insert(subsets.end(), (more_subsets).begin(), (more_subsets).end());
return subsets;
}
int main()
{
int ar[] = {1,2,3};
vi v(ar , ar+int(sizeof(ar)/sizeof(ar[0])));
vvi subsets = get_subsets(v,int((v).size()));
for(typeof(subsets.begin()) it = subsets.begin(); it !=subsets.end(); it++)
{
printf("{ ");
for(typeof((*it).begin()) it2 = (*it).begin(); it2 !=(*it).end(); it2++)
{
printf("%d,",*it2 );
}
printf(" }\n");
}
printf("Total subsets = %d\n",int((subsets).size()) );
}
【讨论】：
这个问题很老了。但是对于 OP 的问题，有一个简单优雅的递归解决方案。
using namespace std;
void recsub(string sofar, string rest){
if(rest=="") cout<<sofar<<endl;
else{
recsub(sofar+rest[0], rest.substr(1)); //including first letter
recsub(sofar, rest.substr(1)); //recursion without including first letter.
}
}
void listsub(string str){
recsub("",str);
}
int main(){
listsub("abc");
return 0;
}
//output
abc
ab
ac
a
bc
b
c
//end: there's a blank output too representing empty subset
【讨论】：
一个简单的方法是下面的伪代码：
Set getSubsets(Set theSet)
{
SetOfSets resultSet = theSet, tempSet;
for (int iteration=1; iteration < theSet.length(); iteration++)
foreach element in resultSet
{
foreach other in resultSet
if (element != other && !isSubset(element, other) && other.length() >= iteration)
tempSet.append(union(element, other));
}
union(tempSet, resultSet)
tempSet.clear()
}
}
好吧，我不确定这是否正确，但看起来还可以。
【讨论】：
这是我的递归解决方案。
vector<vector<int> > getSubsets(vector<int> a){
//base case
//if there is just one item then its subsets are that item and empty item
//for example all subsets of {1} are {1}, {}
if(a.size() == 1){
vector<vector<int> > temp;
temp.push_back(a);
vector<int> b;
temp.push_back(b);
return temp;
}
else
{
//here is what i am doing
// getSubsets({1, 2, 3})
//without = getSubsets({1, 2})
//without = {1}, {2}, {}, {1, 2}
//with = {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}
//total = {{1}, {2}, {}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}}
//return total
int last = a[a.size() - 1];
a.pop_back();
vector<vector<int> > without = getSubsets(a);
vector<vector<int> > with = without;
for(int i=0;i<without.size();i++){
with[i].push_back(last);
}
vector<vector<int> > total;
for(int j=0;j<without.size();j++){
total.push_back(without[j]);
}
for(int k=0;k<with.size();k++){
total.push_back(with[k]);
}
return total;
}
}
【讨论】：
一个简单的位掩码可以解决前面讨论的问题.... by rgamber
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pf printf
#define sf scanf
using namespace std;
void solve(){
int t; char arr[99];
cin >> t;
int n = t;
while( t-- )
{
for(int l=0; l<n; l++) cin >> arr[l];
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
if(i & (1 << j))
pf("%c", arr[j]);
pf("\n");
}
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
【讨论】：
对于那些想要使用 std::vector 和 std::set 实现 Michael Borgwardt 算法的简单实现的人：
// Returns the subsets of given set
vector<set<int> > subsets(set<int> s) {
vector<set<int> > s1, s2;
set<int> empty;
s1.push_back(empty); // insert empty set
// iterate over each element in the given set
for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); ++it) {
s2.clear(); // clear all sets in s2
// create subsets with element (*it)
for(vector<set<int> >::iterator s1iter=s1.begin(); s1iter!=s1.end(); ++s1iter) {
set<int> temp = *s1iter;
temp.insert(temp.end(), *it);
s2.push_back(temp);
}
// update s1 with new sets including current *it element
s1.insert(s1.end(), s2.begin(), s2.end());
}
// return
return s1;
}
【讨论】：
vector<vetor<int>> subarrays(vector<int>& A) {
vector<vetor<int>> set;
vector<vector<int>> tmp;
set.push_back({});
set.push_back({});
set[1].push_back(A[0]);
for(int i=1;i<A.size();i++){
tmp=set;
for(int j=0;j<tmp.size();j++){
tmp[j].push_back(A[i]);
}
set.insert( set.end(), tmp.begin(), tmp.end() );
}
return set;
}
【讨论】：
这是原始答案的代码
void print_subsets(std::vector<int>& nums, int i, std::vector<std::vector<int>>& results, std::vector<int>& r) {
if (i < nums.size()) {
r.push_back(nums[i]); // First consider the element
print_subsets(nums, i + 1, results, r);
r.pop_back(); // Now don't consider the element
print_subsets(nums, i + 1, results, r);
}
else {
results.push_back(r);
}
}
// Main method
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
std::vector<std::vector<int>> results;
std::vector<int> r;
print_subsets(nums, 0, results, r);
return results;
}
【讨论】：
根据公认的 Swift 中的递归解决方案：
private func getSubsets(_ set: Set<Int>) -> Set<Set<Int>> {
var set = set // Allows you to manipulate the set
if set.isEmpty { // Base Case: Subset of an empty set is an empty set
return [[]]
} else { // Remove n, find subset of 1,...,n - 1, duplicate subset and append n to duplicated set, return the union of both
let n = set.removeFirst()
var subset = getSubsets(set)
for i in subset {
var temp = i
temp.insert(n)
subset.insert(temp)
}
return subset
}
}
【讨论】：
基于上述“Michael Borgwardt”算法的无递归Java版本。
public static List powerset(List array) {
List
perms = new ArrayList
();
如果（数组大小（）==0）{
perms.add(new ArrayList());
退货烫发；
}
返回powerset（数组，烫发）；
}
public static List<List<Integer>> powerset(List<Integer> array, List<List<Integer>> perms) {
for(int i=0;i<array.size();i++){
perms.add(Arrays.asList(array.get(i)));
int x=perms.size();
for(int j=0;j<x;j++){
List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>(perms.get(j));
if(!(tmp.size()==1 && tmp.get(0)==array.get(i))){
tmp.add(array.get(i));
perms.add(tmp);
}
}
}
perms.add(new ArrayList<Integer>());
return perms;
}
【讨论】：