保持排序的数据结构，允许 log N 插入时间，并且可以返回我在 log N 中查找的元素的索引

Question

我想要一个在其中插入元素的数据结构，在插入之后，它保持排序状态，我在日志 N 次中找出我刚刚插入的元素的索引。

我尝试过使用向量和多重集，但都不满足这两个要求。

矢量：

如果我想找到一个元素的索引，我可以这样做：

using namespace std;
vector<int>::iterator it = lower_bound(myvec.begin(), myvec.end(), someElement);
int index = (it - myvec.begin());

但是，向量在保持排序时不允许 O(log N) 插入时间。每次插入后对向量进行排序将是 O(N log N)。我试过了：

vector<int>::iterator it = lower_bound(myvec.begin(), myvec.end(), someElement);
myvec.insert(it, someElement);

这会找到插入元素的正确位置，但 myvec.insert 在 O(N) 时间而不是 O(log N) 时间运行。

多组：

多重集允许我插入并保持排序，但它缺乏的是在插入后获取元素的索引。

multiset<int>::iterator it = lower_bound(myset.begin(), myset.end(), someElement);

使用lower_bound后，我不能只做

int index = (it - myset.begin());

就像我使用矢量一样。相反，我考虑的一种方法是：

int index = distance(myset.begin(), it);

但是，距离运行时间为 O(N)，而不是 O(log N)。

是否有数据结构或方法可以让我在 log N 时间内同时满足这两个要求？

Answer 1

vector和multiset都不能达到要求。

满足要求的数据结构是平衡二叉搜索树，通过将子树的大小存储在节点中来进行扩充。这种增强的搜索树称为“订单统计树”。

虽然标准库的有序关联容器在内部使用搜索树实现，但标准库不提供可用于实现这一点的通用树数据结构。