从真值表生成代码！

Question

尽管这个问题听起来很奇怪，但我实际上有一组变量和一些条件，它们在这些条件下会产生有效状态。我当然会根据我的理解写出测试它们的代码，但是是否有一个系统/代码生成器可以生成具有所有适当优化的有效代码？

  $a   $b   Output
 ---------------
  0     0    1
  0     1    0
  1     0    1
  1     1    0

所以这个系统应该生成php代码：

 if($b==0) {}

为此：

  $a   $b   Output
 ---------------
  0     0    0
  0     1    1
  1     0    1
  1     1    0

它应该输出：

 if(($a!=1 && $b!=1) && ($a!=0 && $b!=0)) {}
 // any better way?

当然，这里的 0 和 1 只是为了说明 - 我需要比较实际的字符串/值，所以聪明的乘法技术是行不通的。

Answer 1

您的系统是布尔逻辑的扩展，（除了值之间的 &&、|| 和 ! 围绕某些值，您还使用仅基于一个真值的结果，尽管有多个真值）。所以正常的方法是行不通的，我查看了 K-Map，我认为它在这里行不通。

您可以在所有可能的组合中组合所有 A、B、C、...，可能会为所有可能的子集引入新值（以处理 (A || B) && C），然后尝试所有可能的所有这些子集上的运算符组合，以查看运算符组合中的一个是否适用于所有组合，然后最后推断出一条规则，也许使用动态编程你可以加快一点速度，但它会很慢几个值，编程起来会很麻烦。 （要找到这些规则将远远超过 O(n^3)）

一个更快/更容易/更快但消耗更多内存的解决方案是在哈希表/字典/数组中存储所有可能的组合，即为真（或所有为假，取决于哪个列表更短）。

Answer 2

您应该能够通过分析真值表的K-map 然后编写您的表达式来生成优化的解决方案。

Answer 3

有很多关于手工操作的文献；见卡诺图。 您可以自动化其中一种技术。

但本质上，您要做的是构造一个表示真值表的简单布尔方程，然后对该方程应用符号布尔简化器（或最小化器）（硬件语言合成器将其作为其代码生成过程的一部分） )。

构建朴素方程很容易：为每一行构建一个合取 你的真值表产生真，并取所有连词的析取。您的第一个表会产生简单的等式：

 (~a & ~b)  |  (a & ~b) 

如果您对此应用布尔简化：

  ((~a | a) & ~b)  // combine terms
  (TRUE & ~b )    // consequence of ~a | a
  ~b  // the answer

你的第二个表会产生简单的等式：

 (~a & b) | (a & ~b )

没有进一步简化。

您可以使用program transformation system 来完成此操作。这样的系统通常允许您为输入语言（在本例中为真值表）定义解析器，并定义从输入语言到输出语言的转换，以及对输出语言的更多转换。您的输入到输出转换会将真值表符号映射到布尔方程符号。然后对布尔方程进行变换来进行化简。

一旦你有了一个简化的公式，你就想应用另一组转换来从纯布尔代数映射到你的最终计算机语言，在你的例子中是 PHP。

我们经常使用DMS Software Reengineering Toolkit 做这种事情。 DMS 为问题带来了一些很好的帮助：它理解关联和交换代数重写，这使得在面对复杂的公式时产生简化方程更容易和更健壮。

在许多情况下，我们已将 DMS 应用于具有数十万字面量（A 或 ~A 形式的项）的代数布尔公式。一个例子是一个代码生成器，它接受关于如何根据传感器（读取工厂状态）和执行器（改变工厂状态的东西）来控制工厂（字面意思）的描述，生成方程，简化它们，然后翻译将它们转换为用于称为 PLC 的工业控制器的多种不同目标计算机语言。

您可以看到一个例子，不是布尔简化，而是real algebraic simplification 使用 DMS。布尔简化更容易编写：-}

Answer 4

我认为 CKen (http://cken.sourceforge.net/)（对你有好处）。

CKen 支持“大写”和“小写”，因此它支持 58 (= 2x29) 个单变量！

而且最重要的，可以在其中使用多表达式（通过分隔符）：

示例：a,b,c,d,e;(a+b)*c;d*e#a;

另一方面，它非常快！

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您必须先定义变量，然后才能在表达式中使用它（变量）。