余弦泰勒逼近C语言答案

【问题标题】：Cosine Taylor approximation C language余弦泰勒逼近C语言
【发布时间】：2017-06-06 15:32:55
【问题描述】：

我正在做一些简单的事情......我想，但有些事情让我很困扰。

double x,t,cos_aprox,eps;
int k;
t=1.0;
k=1;
cos_aprox=1.0;`

printf("Introduceti x pentru care se calculeaza cos(x) si eroarea epsilon:\n");
if(scanf("%lf%lf",&x,&eps)!=2)
{
    printf("Date eronate!!\n");
    exit(1);
}
else
{
    do
    {
        t=t*(-1)*x*x/(k*(k+1));
        cos_aprox+=t;
        k+=2;
    }
    while(fabs(t)>eps);

    printf("Valoarea aproximativa a lui cos(%g) este %.9g. k este %d\n",x,cos_aprox,k);
    printf("Valoarea lui cos(%g), folosind functia din biblioteca, este %.9g.",x,cos(x));
}

它返回了很好的结果，但是当我选择超过 39 弧度的任何值时，它与库函数 cos(x) 之间存在显着差异。

【问题讨论】：

仅当参数在[-pi/4,pi/4] 范围内时有效。您需要大整数数学来计算减少所需的 pi 位数。论文：citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.67.5616
在 while 循环之前使用x = fmod(x, 2*pi); 进行改进。对于像x > 1e10 这样的大型x，这仍然会有问题。如何使用您自己的代码在广泛的范围内精确地工作cos() 的细节并不是“简单的事情”

标签： c trigonometry taylor-series

【解决方案1】：

随着x 值的增加，OP 对泰勒级数的使用受到数值限制。添加大的交替符号项会累积太多错误。修改代码以查看这些条款。

t = t*(-1)*x*x/(k*(k+1));
printf("%e\n", t);

正弦和余弦计算都可以通过将参数简化为 [-2π ... +2π] 的范围。以下是很好的第一步，将在更大范围内减少x 的错误。

x = fmod(x, 2*π);

可以使用通常的三角恒等式和remquo() 进一步缩小到 [0 ... +π/4] 的范围。 Degrees example

问题是上面的计算依赖于一个近似的π值。 π 是一个无理数，不能完全表示为 double。所有有限的double 都是有理数。所以改为使用 machine pi。

// example
#define M_PI 3.1415926535897932384626433832795
x = fmod(x, M_PI);

要在double x 的整个范围内实现精确计算，需要复杂的扩展精度技术。搜索 大论点的论点缩减：好到最后

【讨论】：