如何使用 sympy 为 x 的正弦生成泰勒级数

Question

我正在使用 Python 的 sympy 为 sin x 创建泰勒级数

以下是 sin(x) 的泰勒级数。参考here

下面是我应该如何编写python代码来创建泰勒级数表达式

代码：

import sympy as sym
import math

x = sym.symbols('x')

# Technique 1: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0. 
T_sin5 = 1 - (x**3/math.factorial(3)) + (x**5/math.factorial(5)) - (x**7/math.factorial(7)) + (x**9/math.factorial(9))
print(T_sin5)

# Technique 2: Compute the 5 first terms in a Taylor series for sin(x) around x = 0 using sympy
T_sin5_2 = sym.sin(x).series(x, 0, 5).removeO()
print(T_sin5_2)

问题：
正如您在上面看到的，我使用手写方式制作了T_sin5，而T_sin5_2 是使用sympy 制作的。所以，我的问题是：技术 1 和技术 2 一样吗？ T_sin5 和 T_sin5_2 是否相同。

print(T_sin5) 和 print(T_sin5_2) 似乎都打印了该系列的一半，如下所示：

-x**3/6 + x

我希望这两张照片都能打印出 Talor 系列的前 5 个学期，如下所示。

1 - x3/6 + x5/120 - x7/5040 + x9/362880

为什么print(T_sin5_2)不像上面那样打印出泰勒级数的5个词？

Python 版本：
我的python版本是3.8.6

Answer 1

series的n参数描述

系列要扩展到的词条数。

这包括为零的词条（sin(x) 每隔一个词条就会出现这种情况）。 IE。 n-1 是系列中最大的幂，所以对于 series(x, 0, 5)，这恰好是 4，对于这个幂，系数为零。

对于您的自定义版本，虽然它应该打印完整系列（这是我得到的输出）：

>>> print(T_sin5)
x**9/362880 - x**7/5040 + x**5/120 - x**3/6 + 1