绘制两个函数相关值的“关系”

Question

我正在尝试设计或找到一种方法，让我可以绘制两个函数的比率值（我想不出正确的词）以相互绘制。

例如，它会像查找具有两个因变量 x 和 y f(x) = g(y) 的两个函数的根。但我想根据它们的功能绘制x 和y 之间的关系。

例如：

这就像尝试查看这些值在哪里匹配相同的 N(>M_h) = N(>M_star)。查看它们的 x 值（从该图像中截取）与它们匹配的 y 值匹配的位置，然后绘制它们的关系，例如 M_h(M_star) 或 M_star(M_h)。

不幸的是，我没有任何示例代码，因为我不知道如何启动这样的方法。

如果他们需要更详细的说明，请告诉我。

Answer 1

绘制两个独立变量 x 和 y 之间的关系，以函数 f(x) 和 g(y) 为条件，可以通过在 f(x)-g(y) = 0 处绘制等高线来完成。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = lambda x: x**2
g = lambda y: np.sqrt(y)

x = np.linspace(0,2,101)
y = np.linspace(0,10,101)

fig, (ax, ax2, ax3) = plt.subplots(ncols=3, figsize=(10,4))

ax.plot(x, f(x))
ax.plot([1.5],[f(1.5)], marker="o")
ax2.plot(y, g(y))
ax2.plot([f(1.5)**2],[f(1.5)], marker="o")

#create a meshgrid from the x and y array
X,Y = np.meshgrid(x,y)
#plot the contour f(X)-g(Y) = 0
c = ax3.contour(X,Y, f(X)-g(Y), 0)
ax3.plot([1.5],[f(1.5)**2], marker="o")

ax.set_ylim([0,4])
ax2.set_ylim([0,4])
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("f(x)")
ax2.set_xlabel("y")
ax2.set_ylabel("g(y)")
ax3.set_xlabel("x")
ax3.set_ylabel("y")

ax3.legend(handles=[c.collections[0]], labels=["f(x) = g(y)"])
plt.tight_layout()
plt.show()