如果我有一个素数/指数列表，如何生成一个数字的所有乘法分区？答案

【问题标题】：How to generate all multiplicative partitions of a number if I have a list of primes/exponents?如果我有一个素数/指数列表，如何生成一个数字的所有乘法分区？
【发布时间】：2012-11-03 15:19:13
【问题描述】：

例如，数字 24 的素因数分解为 2^3*3^1，可以写成以下方式

1*24
2*12
2*2*6
2*3*4
2*2*2*3
3*8
4*6

我可能错过了一个，但你明白了。

我尝试查看另一个线程 How to find multiplicative partitions of any integer?，但老实说无法理解答案。

我不需要任何人为我编写代码，但我确实可以使用一些帮助来为此创建一个有效的算法（可能是递归的？）。

我正在用 Python 编码。

【问题讨论】：

为什么有两票可以关闭？那些投票的人可以解释一下吗？
您可以将问题归结为查找列表的所有可能分区。
@Blender：我有一种方法可以找到数字的加法分区。你是这个意思吗？如果是这样，这与乘法分区有什么关系？

标签： python algorithm number-theory

【解决方案1】：

您的问题可以浓缩为查找所有partitions of a set，因为每个因素（素数和复合）都可以表示为构成分区的子集元素的乘积。

我会将您的号码的因素表示为列表[2, 2, 2, 3]（嗯，一组）。以下是此列表的一些可能分区：

[2] + [2, 2, 3]
[2, 2] + [2, 3]
[2] + [2] + [2, 3]
[3] + [2] + [2, 2]
...

如果将每个子集的每个元素相乘，您将得到原始数字的一个因数：

2 * 12
4 * 6
2 * 2 * 6
3 * 2 * 4

您可能需要为1 * n 添加一个特殊情况。

这是一个相关的问题：How can I maximally partition a set?

还有另一个相关链接：Generating the Partitions of a Set

【讨论】：

这是否不仅需要查找列表分区，还需要查找分区的所有排列？
不，只是分区。我的例子有点懒，抱歉。分区只是子集的集合，当它们组合时，形成原始集合。子集只是包含在原始集合中的一组元素（不按任何特定顺序）。
我有一个生成器，它会产生，在 24 的情况下，它有 [1, 1, 1, 1] [1, 1, 2], [2, 2], [1, 3], [4] 够了吗？我不是必须以各种可能的方式围绕主要因素交换所有这些吗？
@JohnSmith：输出中的数字代表什么？
@JohnSmith：等等，不会的。 frozenset 可用于内部集合：frozenset([frozenset([3]), frozenset([2, 1])]) == frozenset([frozenset([1, 2]), frozenset([3])])