【发布时间】：2020-06-14 04:50:20
【问题描述】：
你可以找到算法 4.3.1D 的解释，它出现在计算机编程艺术卷。 2（第 272-273 页）由 D. Knuth 在本问题的附录中撰写。
看来，在步骤 D.6 中，qhat 预计最多减一。
让我们假设基数是2^32（即我们正在使用无符号的 32 位数字）。让u = [238157824, 2354839552, 2143027200, 0] 和v = [3321757696, 2254962688]。该部门的预期输出为4081766756Link
u 和 v 都已经按照 D.1 中的说明进行了标准化（v[1] > b / 2 和 u 是零填充的）。
循环 D.3 到 D.7 的第一次迭代是无操作的，因为 qhat = floor((0 * b + 2143027200) / (2254962688)) = 0 在第一次迭代中。
在循环的第二次迭代中，qhat = floor((2143027200 * b + 2354839552) / (2254962688)) = 4081766758Link。
我们不需要计算步骤 D.4 和 D.5 来了解为什么会出现问题。由于qhat在D.6中会减1，所以算法的结果会是4081766758 - 1 = 4081766757，但是结果应该是4081766756Link。
我是否认为算法中存在错误，或者我的推理存在谬误？
附录
【问题讨论】：
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对不起，以下内容无助于回答问题，而只是一个注释：如第 1 卷第 2 页所述，在 TAOCP 书籍中，算法被赋予字母名称并在本地由该字母引用在该部分内，但除此之外，它们的“正确”名称包括该部分名称。因此，在这种情况下，您的意思是“算法 4.3.1D”（第 2 卷第 272-273 页）（第 4 章算术，第 4.3 节多精度算术，第 4.3.1 节经典算法）。
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关于"看来，在步骤D.6中，
qhat预计最多减一" --请注意给出算法之前的段落，它说“该算法在步骤 D3 中使用了稍微改进的 q̂ 选择，这保证了 q = q̂ 或 q̂ − 1” -
您似乎遗漏了 D3 的最后一部分，其中涉及“如果 r̂
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坦率地说，我认为我没有时间写答案。但简短的版本是 D3 中有一个循环，您执行了 0 次而不是正确的次数。
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（顺便说一句，为一个明确的问题+1。我不知道为什么有人投票以“需要详细信息或澄清”来结束这个问题！）
标签： algorithm division off-by-one