Donald Knuth 算法大师

Question

我正在开发一个实现 Donald Knuth 算法的策划游戏。前五个步骤很清楚。我必须为每个可能的答案创建一组排列，使用 1122 作为我的第一个猜测，将集合中的每个可能答案与 1122 进行比较，然后删除任何不返回与当前猜测相同反馈的可能答案。现在的问题在于确定下一个猜测以及我应该如何实现第 6 步。算法如下所示。

Mastermind-Five-Guess-Algorithm Donal Knuth 用于解决游戏 Mastermind 的五次猜测算法。

1977 年，Donald Knuth 证明密码破解器可以解决 五步或更少的模式，使用渐进式算法 减少了可能的模式数量。

算法的工作原理如下：

1. 创建包含 1296 个可能代码的集合 S（1111、1112 ... 6665、6666）。

2. 从最初的猜测 1122 开始（Knuth 给出的示例显示其他最初的猜测，例如 1123、1234 在五次尝试中都不会获胜 每个代码）。

3. 猜猜得到彩色和白色钉子的答案。

4. 如果响应是四个彩色钉子，则游戏获胜，算法终止。

5. 否则，如果当前猜测是代码，则从 S 中删除任何不会给出相同响应的代码。
   
   例如，如果 您当前的猜测是 1122 并且您得到 BW 的响应；
   如果 代码是 1111，你会得到两个黑色钉子 (BB)，猜测是 1122， 这与一黑钉和一白钉（BW）不同。所以， 从潜在解决方案列表中删除 1111。
   
   F(1122,1112) = BBB≠BW →从 S 中删除 1112
   
   F(1122,1113) = BB≠BW →从 S 中删除 1113
   
   F(1122,1114) = BB≠BW →从 中删除 1114小号
   
   F(1122,1314) = BW=BW → 将 1314 保留在 S
   
   

6. 应用 minimax 技术找到下一个猜测，如下所示：
   对于每个可能的猜测，即 1296 的任何未使用代码，而不仅仅是 S 中的那些，计算 S 中有多少可能性会被消除 对于每个可能的彩色/白色挂钩分数。猜测的分数是 它可能从 S 中消除的最小可能性。
   
   A 对于 1296 的每个未使用的代码，通过 S 的单循环将提供一个 每个可能的彩色/白色挂钩分数的“命中数”；创造 一组具有最小最大分数的猜测（因此是 minmax）。
   来自 具有最小（最大）分数的一组猜测，选择一个作为 下一个猜测，尽可能选择 S 的成员。
   
   Knuth 遵循选择数字最少的猜测的约定 价值例如2345低于3456。Knuth也举了个例子 表明在某些情况下，S 的任何成员都不会是最高的 得分猜测，因此猜测不能在下一回合获胜，然而 将有必要确保五场胜利。
   
   

7. 从第 3 步开始重复
   
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Answer 1

取一组未尝试过的代码，并将其称为 T。

迭代 T，将每个代码视为猜测 g​​。

对于每个 g，再次迭代 T 将每个代码视为可能的真正隐藏代码 c。

如果实际代码为 c，则计算通过猜测 g 产生的黑白挂钩分数。就这样吧。

保留一张可能得分的小表格，并在迭代可能的 c 时，跟踪有多少代码产生每个得分。也就是说，c的选择有多少产生二黑一白，有多少产生二黑二白，以此类推。

当您考虑了所有可能的代码（对于那个 g）时，请考虑 最常出现的分数。您可以称其为信息量最少的可能结果猜测 g。那就是g的分数；越低越好。

当您迭代 g 时，跟踪得分最低的猜测。这就是猜测。