图的特征值求解器答案

【问题标题】：Eigen Value Solver for Graph图的特征值求解器
【发布时间】：2016-02-05 11:38:44
【问题描述】：

假设我有一个带有10 百万节点和100 百万边的图。我想计算该图的邻接矩阵上的最大特征值。哪些特征值求解器应该适用于这么大的图。注意矩阵是稀疏的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用 Arpack [1]，它只需要一个计算矩阵向量乘积的函数（因此它适用于稀疏矩阵）。

Arpack 有不同的操作模式，用于计算高频（小特征值）或低频（大特征值）。不幸的是，它通常对高频工作得更快，但您可以做的是使用稀疏 LU 分解算法（例如 SuperLU [2]）对矩阵进行预分解，然后计算 M^-1 的高频，通过求解一个线性系统而不是计算稀疏矩阵向量乘积，那么特征值就是 Arpack 计算的特征值的倒数。

我尝试了具有十分之一百万节点的网格，并且效果很好。详细信息在我的文章 [3] 和配套源代码 [4] 中

参考文献：

[1]http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/

[2]http://crd-legacy.lbl.gov/~xiaoye/SuperLU/

[3]http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&Paper=ManifoldHarmonics@2007

[4]http://alice.loria.fr/WIKI/index.php/Graphite/ManifoldHarmonics

【讨论】：

谢谢。这将非常有用。