如何数值求解矩阵的特征值答案

【问题标题】：How to solve for eigen value of a matrix numerically如何数值求解矩阵的特征值
【发布时间】：2022-01-06 20:52:59
【问题描述】：

我有一个 3x3 矩阵；我有兴趣以数字方式查找特征值和相应的特征向量。我知道对于较小的系统，我们可以取行列式并求解行列式方程，从而得出特征值。但是我的矩阵大小很大；说1000x1000。为了说明问题，我选择了 3x3（这是实际问题的虚拟表示）。现在如何在python中计算特征值和特征向量。

import numpy as np
eg_matrix=np.array([[-2-x, -4, 2], [-2, 1-x, 2],[4,2,5-x]])

与我的问题类似的系统是； lambda_3 对应于特征值。

【问题讨论】：

numpy.linalg.eig?
但是它的 (K-x^2M) 如何解决这个系统
x 在您的示例中未定义。该代码将给出 NameError。
矩阵表示动态刚度矩阵。 x 是频率/特征值
您的原始矩阵是否采用M - xI 的形式，例如您的示例中的np.array([[-2, -4, 2], [-2, 1, 2],[4,2,5]]) - x * np.eye(3)？如果是这样的话，也许你可以在math.stackexchange.com 上问这个问题。

【解决方案1】：

您只需将矩阵提供给特征值求解器

import numpy as np
A=np.array([[-2, -4, 2], [-2, 1, 2],[4,2,5]])
x, V = np.linalg.eig(A)
assert np.allclose(V @ np.diag(x), A @ V)

对于您的示例，它给出了x = array([-5., 3., 6.]) 插入表达式np.det(A - x * np.eye(len(A))) 的x 的每个元素都将接近于零。

例如

np.linalg.det(A - np.eye(len(A))*x[0])

给4.849454171562702e-13

V 是特征向量矩阵。

【讨论】：