算法复杂度 O(n*log(n))- 我们需要除以 2 吗？ [复制]答案

【问题标题】：Algorithmic complexity O(n*log(n))- Do we need to divide by 2? [duplicate]算法复杂度 O(n*log(n))- 我们需要除以 2 吗？ [复制]
【发布时间】：2018-05-13 18:07:31
【问题描述】：

在 O(n log(n)) 的许多定义中，我通常认为子问题必须是原始问题大小除以 2 的要求。但是，特别是，我已经看到 O(log(n)) 只需要是减小大小的问题。

我们是否一定需要将问题分成两半才能得到nlog(n)的问题？

或者它可能仅仅是一个还原问题？像这样：

for (i = 0; i < A.length(); i++)
{
    for (j = i; j < A.length(); j++)
    {
        //do something
    }
}

这样的东西也可以归类为 n(log(n)) 吗？还是更接近O(n^2)？

【问题讨论】：

那个循环在我看来是 O(N^2)。
这有点像我想的。谢谢！ @juanpa.arrivillaga

标签： algorithm time-complexity complexity-theory analysis

【解决方案1】：

除以任何其他常数也会给你 log(n) 复杂度。那是因为您可以转换对数基数，而当您对 Big-O 感兴趣时，常数就会消失。

http://www.purplemath.com/modules/logrules5.htm

你会注意到分母是一个常数。

【讨论】：

那么，它必须是某种形式的除法，我们不能每次都将它缩小一个恒定的大小？
“某种形式的划分”是什么意思？
将它减少一个常数会给你一个线性复杂度。想一想，如果你必须走两倍于某个参考点的距离，你就需要两倍的步数。如果你可以在那里跳跃一些比例，那么如果你增加它，你就需要更多的反比例。
@Carlos 所以，如果我只是线性地减少问题（即每次迭代删除一项），问题将变成 n^2 而不是 n log n，因为在算法分析中我们删除了常量，所以这在技术上仍然是 n，即使它是 O(n-10) （或其他东西）。我现在明白了。谢谢！

【解决方案2】：

显示的代码是O(n^2)

外循环确定内循环的迭代次数。 N + N-1 + N-2 + N-3 + ... + 1 = O(n^2)

为了得到 log(n) 的复杂度，在每次迭代中你需要去掉 cn 元素。在哪里0<c<1

【讨论】：