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线性时间意味着我们只需要遍历数组一次，但是根据这里的解决方案，我们将首先遍历数组以找到零的数量，然后再次遍历它以填充数组的第一部分用零，其余部分用一。
那么，线性时间解决方案如何？ 我错过了什么？
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm sorting binary time-complexity
时间复杂度线性时间表示为O(n)。这意味着运行时间相对于输入的大小线性增加。将数组的所有元素相加的示例，与数组的长度成正比。
具体到你的例子，看看Sort()中的这个循环：
int zeros = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (A[i] == 0)
zeros++;
此循环线性遍历A[]，并对零的数量求和。这些循环中也应用了线性时间：
int k = 0;
while (zeros--)
A[k++] = 0;
// fill all remaining elements by 1
while (k < n)
A[k++] = 1;
因为您只是遍历A[] 一次。
这些操作组合在一起是O(2n)，因为数组被遍历了两次。因此函数Sort()是一个O(2 * n)操作，它等价于O(n)。
这是另一个例子。如果您必须对 100 个二进制数与 10 个二进制数进行排序，哪个会花费更多时间？在这种情况下，排序 100 个二进制数将比排序 10 个二进制数长 10 倍。这是因为线性时间相对于输入n 的大小线性增加。
【讨论】：
如果算法的时间复杂度为 O(n)，则称该算法需要线性时间或 O(n) 时间。通俗地说，这意味着对于足够大的输入大小，运行时间会随着输入大小线性增加。
因为这个算法横穿了数组两次。它仍然是线性的。考虑一个线性方程 y = 2*x。
【讨论】：
所有共享的方法都是线性时间复杂度，即O(n)。但是他们直接/间接地遍历数组中的相同元素两次，而 Aquarius（The Asker）正在寻找一次性遍历方法。以下代码遍历数组一次，并在遍历时对其进行排序。
int left = 0, right = arr.length - 1;
while (left < right)
{
while (arr[left] == 0 && left < right)
left++;
while (arr[right] == 1 && left < right)
right--;
if (left < right)
{
arr[left] = 0;
arr[right] = 1;
left++;
right--;
}
}
为了记录，
O(c*n) = O(n)，其中 c 是一个常数
【讨论】：
“线性时间”是指算法所需的时间随着数组的大小线性增加。在这里，对于您添加到数组中的每个项目，您还有两个比较（即 2n）。
【讨论】：
在解决方案中，数组被遍历了两次。所以，订单是O(2n) = O(n)。 Big-O 符号忽略常量。 n 和 2n 都随着 n 的值线性增长。将常数与函数相乘或相加不会改变函数的行为。
【讨论】：
O(2n)、O(1221n)、O(n)、O(n/2)。所有这些都是线性的。这意味着执行时间总是在不断变化。因此，例如，如果您有一个大小为 10 的数组，它总是比对大小为 5 的数组进行排序要多两倍。
【讨论】：