如何在线性时间内对 int 数组进行排序？

Question

我得到了一项家庭作业，要做一个按升序对数组进行排序的程序。我这样做了：

#include <stdio.h>
int main()
 {
    int a[100],i,n,j,temp;
    printf("Enter the number of elements: ");
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i)
      {
       printf("%d. Enter element: ",i+1);
       scanf("%d",&a[i]);
     }
    for(j=0;j<n;++j)
    for(i=j+1;i<n;++i)
     {
         if(a[j]>a[i])
          {
             temp=a[j];
             a[j]=a[i];
             a[i]=temp;
         }
    }
    printf("Ascending order: ");
    for(i=0;i<n;++i)
        printf("%d  ",a[i]);
    return 0;
}

输入的数字不会超过 10 个。这可以用比我在这里做的更少的代码来完成吗？我希望代码尽可能短。任何帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

如果您知道数组元素的范围，一种方法是使用另一个数组来存储每个数组元素的频率（所有元素都应该是int :) 并打印排序后的数组。我为大量元素发布它（106）。可以根据需要减少：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

int main(void){
    int t, num, *freq = malloc(sizeof(int)*1000001);

    memset(freq, 0, sizeof(int)*1000001);   // Set all elements of freq to 0
    scanf("%d",&t);                         // Ask for the number of elements to be scanned (upper limit is 1000000)

    for(int i = 0; i < t; i++){
        scanf("%d", &num);
        freq[num]++;
    }

    for(int i = 0; i < 1000001; i++){
        if(freq[i]){
            while(freq[i]--){
                printf("%d\n", i);
            }
        }
    }
}  

这个算法可以进一步修改。修改后的版本称为 Counting sort，它以 Θ(n) 时间对数组进行排序。

Counting sort:¹

计数排序假设每个n 输入元素都是范围内的整数 0 to k，对于某个整数 k。当 k = O(n) 时，排序以 Θ(n) 时间运行。 计数排序确定，对于每个输入元素x，少元素的个数 比x。它使用此信息将元素 x 直接放置到它在 输出数组。例如，如果 17 个元素小于 x，则 x 属于输出 位置 18. 我们必须稍微修改这个方案以处理以下情况 几个元素具有相同的值，因为我们不想将它们都放在 相同的位置。

在计数排序的代码中，我们假设输入是一个数组A[1...n] 和 因此 A.length = n。我们需要另外两个数组：数组B[1....n] 包含 排序后的输出，数组C[0....k] 提供临时工作存储。

这个算法的伪代码：

for i ← 1 to k do
c[i] ← 0
for j ← 1 to n do
    c[A[j]] ← c[A[j]] + 1
//c[i] now contains the number of elements equal to i
for i ← 2 to k do
    c[i] ← c[i] + c[i-1]
// c[i] now contains the number of elements ≤ i
for j ← n downto 1 do
    B[c[A[i]]] ← A[j]
    c[A[i]] ← c[A[j]] - 1  

---

1。内容取自Introduction to Algorithms Thomas H. Cormen 等人。

Answer 2

您有 10 行进行排序。 如果你被允许使用别人的工作（随后的注释表明你不能这样做），你可以通过编写一个比较器函数并调用标准 C 库 qsort() 函数来减少它：

static int compare_int(void const *v1, void const *v2)
{
    int i1 = *(int *)v1;
    int i2 = *(int *)v2;
    if (i1 < i2)
        return -1;
    else if (i1 > i2)
        return +1;
    else
        return 0;
}

然后调用是：

qsort(a, n, sizeof(a[0]), compare_int);

现在，我按照自己的方式编写函数是有原因的。特别是，它避免了写 this 没有的算术溢出：

static int compare_int(void const *v1, void const *v2)
{
    return *(int *)v1 - *(int *)v2;
}

此外，原始模式推广到比较结构等。您比较第一个字段是否不等式返回适当的结果；如果第一个字段不相等，则比较第二个字段；然后是第三个，然后是 N^th，如果每次比较都显示值相等，则只返回 0。

显然，如果您要编写排序算法，那么您将需要比调用qsort() 做更多的工作。您的算法是冒泡排序。它是最低效的排序技术之一——它是 O(N²)。您可以查找插入排序（也是 O(N²)），但比冒泡排序更有效），或选择排序（也是二次的），或壳排序（非常大致 O(N^{3 /2}))，或堆排序 (O(NlgN))，或快速排序（平均为 O(NlgN)，但在最坏的情况下为 O(N²)），或介绍排序。唯一可能比你写的更短的是插入和选择排序；对于大量数据，其他的会更长但更快。对于像 10 或 100 个数字这样的小集合，效率并不重要——各种方法都可以。但是当你接近 1,000 或 1,000,000 个条目时，排序算法真的很重要。你可以在 Stack Overflow 上找到很多关于不同排序算法的问题。您可以在 Wikipedia 中轻松找到所提到的任何和所有算法的信息。

顺便说一句，如果输入的数字不超过 10 个，则不需要大小为 100 的数组。